Kalkulus Contoh

$y = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} - \arcsin (\frac{x}{2})$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} - \arcsin (\frac{x}{2})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - x^{2}}$ sebagai ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 4 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $4 - x^{2}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 - x^{2}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.9

Kalikan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.10

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.11

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.13.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.15

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.16

Kurangi $2 x$ dengan $0$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.17

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.18

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{- 2 {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x)}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.19

Gabungkan $\frac{- 2 {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{- 2 {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.20

Pindahkan ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{- 2 x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.21

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{2 (- x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.22

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{2 (- x)}{2 ({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.22.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{2 (- x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.22.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{- x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.23

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (- \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.24

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1 x \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.25

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.26

Gabungkan $x$ dan $\frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.27

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1} x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.28

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1} x^{1}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.29

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1 + 1}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.30

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.31

Untuk menuliskan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.32

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.33

Kalikan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.33.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.33.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.33.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.33.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{1} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.34

Sederhanakan ${(4 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{4 - x^{2} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.35

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 + 0}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.36

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.37

Kalikan eksponen dalam ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.37.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.37.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.37.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.37.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(4 - x^{2})}^{1}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.38

Sederhanakan.

$\frac{\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.39

Tulis kembali $\frac{\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$ sebagai hasil kali.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{4 - x^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.40

Kalikan $\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{4 - x^{2}}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 - x^{2})} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.41

Kalikan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $4 - x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.41.1

Kalikan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $4 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.41.1.1

Naikkan $4 - x^{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{1}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.41.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.41.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.41.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2.41.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \arcsin (\frac{x}{2})$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{2})]$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arcsin (x)$ dan $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\frac{x}{2}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [\arcsin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\arcsin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - (\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 3.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} (\frac{1}{2} \cdot 1))$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 3.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}} \cdot 2}$

Langkah 3.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{2}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{2^{2}}}}$

Langkah 4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{\frac{4}{4} - \frac{x^{2}}{4}}}$

Langkah 4.3.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{\frac{4 - x^{2}}{4}}}$

Langkah 4.3.1.3

Tulis kembali $\frac{4 - x^{2}}{4}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{\frac{2^{2} - x^{2}}{4}}}$

Langkah 4.3.1.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = x$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}}}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(2 + x) (2 - x)$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}}}$

Langkah 4.3.1.4.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}}}$

Langkah 4.3.1.4.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}}$

Langkah 4.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 (\frac{1}{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)})}$

Langkah 4.3.1.6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}}$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}}$

Langkah 4.3.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{2 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}}$

Langkah 4.3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{1}}$

Langkah 4.3.3.2

Bagilah $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ dengan $1$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$

Langkah 4.3.4

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ dengan $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - (\frac{1}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}})$

Langkah 4.3.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ dengan $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$

Langkah 4.3.5.2

Naikkan $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$

Langkah 4.3.5.3

Naikkan $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} {\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1}}$

Langkah 4.3.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}}$

Langkah 4.3.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}$ sebagai $(2 + x) (2 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ sebagai ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{({((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.3.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.3.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{1}}$

Langkah 4.3.5.6.5

Sederhanakan.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.4

Untuk menuliskan $\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.5

Untuk menuliskan $- \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(2 + x) (2 - x) {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ dengan $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{4 ((2 + x) (2 - x))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} ((2 + x) (2 - x))} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)}$ dengan $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{4 ((2 + x) (2 - x))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} ((2 + x) (2 - x))} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{(2 + x) (2 - x) {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.6.3

Susun kembali faktor-faktor dari ${(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} ((2 + x) (2 - x))$ .

$\frac{4 ((2 + x) (2 - x))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{(2 + x) (2 - x) {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.6.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 + x) (2 - x) {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 ((2 + x) (2 - x))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 ((2 + x) (2 - x)) - \sqrt{(2 + x) (2 - x)} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ sebagai ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (2 + x) (2 - x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 \cdot 2 + 4 x) (2 - x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{(8 + 4 x) (2 - x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.4

Perluas $(8 + 4 x) (2 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (2 - x) + 4 x (2 - x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 \cdot 2 + 8 (- x) + 4 x (2 - x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 \cdot 2 + 8 (- x) + 4 x \cdot 2 + 4 x (- x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.5.1.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{16 + 8 (- x) + 4 x \cdot 2 + 4 x (- x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{16 - 8 x + 4 x \cdot 2 + 4 x (- x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.5.1.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{16 - 8 x + 8 x + 4 x (- x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.5.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{16 - 8 x + 8 x + 4 \cdot - 1 x \cdot x - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.5.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.5.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{16 - 8 x + 8 x + 4 \cdot - 1 (x \cdot x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.5.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{16 - 8 x + 8 x + 4 \cdot - 1 x^{2} - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.5.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{16 - 8 x + 8 x - 4 x^{2} - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.5.2

Tambahkan $- 8 x$ dan $8 x$ .

$\frac{16 + 0 - 4 x^{2} - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.5.3

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.6

Perluas $(2 + x) (2 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(2 (2 - x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.7.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.7.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.7.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.7.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.7.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.7.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.7.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - 2 x + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.7.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.7.3

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.8

Kalikan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.8.1

Pindahkan ${(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - ({(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.8.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - x^{2})}^{\frac{3 + 1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.8.4

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - x^{2})}^{\frac{4}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.8.5

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - x^{2})}^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.9

Tulis kembali ${(4 - x^{2})}^{2}$ sebagai $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - ((4 - x^{2}) (4 - x^{2}))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.10

Perluas $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{16 - 4 x^{2} - (4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.10.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{16 - 4 x^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.10.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{16 - 4 x^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.11.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.11.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 - 4 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.11.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2}))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.11.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.11.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.11.1.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.11.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.11.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{4})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.11.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{4})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.11.1.7

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.11.2

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $- 4 x^{2}$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 - 8 x^{2} + x^{4})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.12

Terapkan sifat distributif.

$\frac{16 - 4 x^{2} - 1 \cdot 16 - (- 8 x^{2}) - x^{4}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - 16 - (- 8 x^{2}) - x^{4}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.13.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - 16 + 8 x^{2} - x^{4}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.14

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 0 + 8 x^{2} - x^{4}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.15

Tambahkan $- 4 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 8 x^{2} - x^{4}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.16

Tambahkan $- 4 x^{2}$ dan $8 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - x^{4}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.17

Tulis kembali $4 x^{2} - x^{4}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.17.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $4 x^{2} - x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.17.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4 - x^{4}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.17.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.17.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (4 - x^{2})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.17.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (2^{2} - x^{2})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.8.17.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = x$ .

$\frac{x^{2} (2 + x) (2 - x)}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.9

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (2 + x) (2 - x)}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4.10

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} (2 - x)}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 - x)}$

Langkah 4.11

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (2 - x)}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 - x)}$

Langkah 4.12

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$