Kalkulus Contoh

$y = \sqrt[3]{18 x^{2} + 9}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{18 x^{2} + 9}$ sebagai ${(18 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(18 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = 18 x^{2} + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $18 x^{2} + 9$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [18 x^{2} + 9]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [18 x^{2} + 9]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $18 x^{2} + 9$ .

$\frac{1}{3} {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [18 x^{2} + 9]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [18 x^{2} + 9]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [18 x^{2} + 9]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [18 x^{2} + 9]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [18 x^{2} + 9]$

Langkah 6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [18 x^{2} + 9]$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} {(18 x^{2} + 9)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [18 x^{2} + 9]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(18 x^{2} + 9)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(18 x^{2} + 9)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [18 x^{2} + 9]$

Langkah 7.3

Pindahkan ${(18 x^{2} + 9)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [18 x^{2} + 9]$

Langkah 8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $18 x^{2} + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{1}{3 {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 9

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3 {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{2}{3}}} (18 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{3 {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{2}{3}}} (18 (2 x) + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 11

Kalikan $2$ dengan $18$ .

$\frac{1}{3 {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{2}{3}}} (36 x + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 12

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3 {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{2}{3}}} (36 x + 0)$

Langkah 13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tambahkan $36 x$ dan $0$ .

$\frac{1}{3 {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{2}{3}}} (36 x)$

Langkah 13.2

Gabungkan $36$ dan $\frac{1}{3 {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{36}{3 {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{2}{3}}} x$

Langkah 13.3

Gabungkan $\frac{36}{3 {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $x$ .

$\frac{36 x}{3 {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 13.4

Faktorkan $3$ dari $36 x$ .

$\frac{3 (12 x)}{3 {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 (12 x)}{3 ({(18 x^{2} + 9)}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (12 x)}{3 {(18 x^{2} + 9)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12 x}{{(18 x^{2} + 9)}^{\frac{2}{3}}}$