Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{\sec (x)}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\sec (x)}$ sebagai ${\sec (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 7.3

Pindahkan ${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 8

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{1}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}} (\sec (x) \tan (x))$

Langkah 9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\sec (x)$ dan $\frac{1}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sec (x)}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}} \tan (x)$

Langkah 9.2

Gabungkan $\frac{\sec (x)}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $\tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x)}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.3

Pindahkan ${\sec (x)}^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) {\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 10

Kalikan $\sec (x)$ dengan ${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pindahkan ${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2}} \sec (x) \tan (x)}{2}$

Langkah 10.2

Kalikan ${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2}} \sec^{1} (x) \tan (x)}{2}$

Langkah 10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2} + 1} \tan (x)}{2}$

Langkah 10.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \tan (x)}{2}$

Langkah 10.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{\sec (x)}^{\frac{- 1 + 2}{2}} \tan (x)}{2}$

Langkah 10.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{{\sec (x)}^{\frac{1}{2}} \tan (x)}{2}$