Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{\ln (x)}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\ln (x)}$ sebagai ${\ln (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{\ln (x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$\frac{1}{2} {\ln (x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\ln (x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\ln (x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {\ln (x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {\ln (x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {\ln (x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {\ln (x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${\ln (x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{\ln (x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 7.3

Pindahkan ${\ln (x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {\ln (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 8

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{2 {\ln (x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $\frac{1}{2 {\ln (x)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{2 {\ln (x)}^{\frac{1}{2}} x}$

Langkah 9.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2 x {\ln (x)}^{\frac{1}{2}}}$