Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{3}}{x^{2} + 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2} + 1$ .

$\frac{3 \cdot (x^{2} + 1) x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{3 (x^{2} + 1) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{3 (x^{2} + 1) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3 (x^{2} + 1) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{3 (x^{2} + 1) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 (x^{2} + 1) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (x^{2} + 1) x^{2} - 2 (x^{1} x^{3})}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 (x^{2} + 1) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 1) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 x^{2} + 3 \cdot 1) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot 1 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot 1 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{3 x^{4} + 3 \cdot 1 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 6.3.2

Kurangi $2 x^{4}$ dengan $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} + 3 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 6.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} + 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + 3 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 6.4.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 6.4.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 3)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$