Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{5}}{{(x^{2} - 6)}^{6}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = {(x^{2} - 6)}^{6}$ .

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}] - x^{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6)}^{6}]}{{({(x^{2} - 6)}^{6})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 6)}^{6})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}] - x^{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6)}^{6}]}{{(x^{2} - 6)}^{6 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}] - x^{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6)}^{6}]}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{6} (5 x^{4}) - x^{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6)}^{6}]}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 2.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri ${(x^{2} - 6)}^{6}$ .

$\frac{5 \cdot {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - x^{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6)}^{6}]}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{6}$ dan $g (x) = x^{2} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 6$ .

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - x^{5} (\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 6])}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - x^{5} (6 u^{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6])}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 6$ .

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - x^{5} (6 {(x^{2} - 6)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6])}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 6 x^{5} ({(x^{2} - 6)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6])}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 6 x^{5} ({(x^{2} - 6)}^{5} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]))}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 6 x^{5} ({(x^{2} - 6)}^{5} (2 x + \frac{d}{d x} [- 6]))}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 4.4

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 6 x^{5} ({(x^{2} - 6)}^{5} (2 x + 0))}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 6 x^{5} ({(x^{2} - 6)}^{5} (2 x))}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 4.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x^{2} - 6)}^{5}$ .

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 6 x^{5} (2 \cdot {(x^{2} - 6)}^{5} x)}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 4.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 12 x^{5} ({(x^{2} - 6)}^{5} x)}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 12 (x^{1} x^{5}) {(x^{2} - 6)}^{5}}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 12 x^{1 + 5} {(x^{2} - 6)}^{5}}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 12 x^{6} {(x^{2} - 6)}^{5}}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan ${(x^{2} - 6)}^{5} x^{4}$ dari $5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 12 x^{6} {(x^{2} - 6)}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Faktorkan ${(x^{2} - 6)}^{5} x^{4}$ dari $5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4}$ .

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (5 (x^{2} - 6)) - 12 x^{6} {(x^{2} - 6)}^{5}}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 8.1.1.2

Faktorkan ${(x^{2} - 6)}^{5} x^{4}$ dari $- 12 x^{6} {(x^{2} - 6)}^{5}$ .

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (5 (x^{2} - 6)) + {(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (- 12 x^{2})}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 8.1.1.3

Faktorkan ${(x^{2} - 6)}^{5} x^{4}$ dari ${(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (5 (x^{2} - 6)) + {(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (- 12 x^{2})$ .

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (5 (x^{2} - 6) - 12 x^{2})}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 8.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (5 x^{2} + 5 \cdot - 6 - 12 x^{2})}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 6$ .

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (5 x^{2} - 30 - 12 x^{2})}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 8.1.4

Kurangi $12 x^{2}$ dengan $5 x^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (- 7 x^{2} - 30)}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 8.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(x^{2} - 6)}^{5}$ dan ${(x^{2} - 6)}^{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan ${(x^{2} - 6)}^{5}$ dari ${(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (- 7 x^{2} - 30)$ .

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{5} (x^{4} (- 7 x^{2} - 30))}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Faktorkan ${(x^{2} - 6)}^{5}$ dari ${(x^{2} - 6)}^{12}$ .

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{5} (x^{4} (- 7 x^{2} - 30))}{{(x^{2} - 6)}^{5} {(x^{2} - 6)}^{7}}$

Langkah 8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{5} (x^{4} (- 7 x^{2} - 30))}{{(x^{2} - 6)}^{5} {(x^{2} - 6)}^{7}}$

Langkah 8.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{4} (- 7 x^{2} - 30)}{{(x^{2} - 6)}^{7}}$

Langkah 8.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 7 x^{2}$ .

$\frac{x^{4} (- (7 x^{2}) - 30)}{{(x^{2} - 6)}^{7}}$

Langkah 8.4

Tulis kembali $- 30$ sebagai $- 1 (30)$ .

$\frac{x^{4} (- (7 x^{2}) - 1 (30))}{{(x^{2} - 6)}^{7}}$

Langkah 8.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (7 x^{2}) - 1 (30)$ .

$\frac{x^{4} (- (7 x^{2} + 30))}{{(x^{2} - 6)}^{7}}$

Langkah 8.6

Tulis kembali $- (7 x^{2} + 30)$ sebagai $- 1 (7 x^{2} + 30)$ .

$\frac{x^{4} (- 1 (7 x^{2} + 30))}{{(x^{2} - 6)}^{7}}$

Langkah 8.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{4} (7 x^{2} + 30)}{{(x^{2} - 6)}^{7}}$