Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{3}}{3} \cdot \ln (x) - \frac{x^{3}}{9}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{3}}{3} \cdot \ln (x) - \frac{x^{3}}{9}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} \cdot \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{x^{3}}{3}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} \ln (x)}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Langkah 2.2

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{3} \ln (x)}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{1}{3} (x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Langkah 2.4

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{3} (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Langkah 2.6

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{3}}{x} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Langkah 2.7

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Langkah 2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Langkah 2.7.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Langkah 2.7.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Langkah 2.7.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{1} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Langkah 2.7.2.5

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{1}{9}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x^{3}}{9}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) - \frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) - \frac{1}{9} (3 x^{2})$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) - 3 (\frac{1}{9}) x^{2}$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{- 3}{9} x^{2}$

Langkah 3.5

Gabungkan $\frac{- 3}{9}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{- 3 x^{2}}{9}$

Langkah 3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{3 (- x^{2})}{9}$

Langkah 3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{3 (- x^{2})}{3 (3)}$

Langkah 3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{- x^{2}}{3}$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) - \frac{x^{2}}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{3} (\ln (x) (3 x^{2})) - \frac{x^{2}}{3}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $\ln (x)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{\ln (x)}{3} (3 x^{2}) - \frac{x^{2}}{3}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{\ln (x)}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{3 \ln (x)}{3} x^{2} - \frac{x^{2}}{3}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $\frac{3 \ln (x)}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{3 \ln (x) x^{2}}{3} - \frac{x^{2}}{3}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{3 \ln (x) x^{2}}{3} - \frac{x^{2}}{3}$

Langkah 4.2.4.2

Bagilah $\ln (x) x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} x^{2} + \ln (x) x^{2} - \frac{x^{2}}{3}$

Langkah 4.2.5

Untuk menuliskan $\frac{1}{3} x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\ln (x) x^{2} + \frac{1}{3} x^{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{3}$

Langkah 4.2.6

Gabungkan $\frac{1}{3} x^{2}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\ln (x) x^{2} + \frac{\frac{1}{3} x^{2} \cdot 3}{3} - \frac{x^{2}}{3}$

Langkah 4.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\ln (x) x^{2} + \frac{\frac{1}{3} x^{2} \cdot 3 - x^{2}}{3}$

Langkah 4.2.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\ln (x) x^{2} + \frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot 3 - x^{2}}{3}$

Langkah 4.2.9

Gabungkan $\frac{x^{2}}{3}$ dan $3$ .

$\ln (x) x^{2} + \frac{\frac{x^{2} \cdot 3}{3} - x^{2}}{3}$

Langkah 4.2.10

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\ln (x) x^{2} + \frac{\frac{3 \cdot x^{2}}{3} - x^{2}}{3}$

Langkah 4.2.11

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x) x^{2} + \frac{\frac{3 x^{2}}{3} - x^{2}}{3}$

Langkah 4.2.11.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$\ln (x) x^{2} + \frac{x^{2} - x^{2}}{3}$

Langkah 4.2.12

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\ln (x) x^{2} + \frac{0}{3}$

Langkah 4.2.13

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.13.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$\ln (x) x^{2} + \frac{3 (0)}{3}$

Langkah 4.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.13.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\ln (x) x^{2} + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

Langkah 4.2.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x) x^{2} + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

Langkah 4.2.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x) x^{2} + \frac{0}{1}$

Langkah 4.2.13.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\ln (x) x^{2} + 0$

Langkah 4.2.14

Tambahkan $\ln (x) x^{2}$ dan $0$ .

$\ln (x) x^{2}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\ln (x) x^{2}$ .

$x^{2} \ln (x)$