Kalkulus Contoh

Tentukan Kecekungannya x^5 log alami dari x
Langkah 1
Tulis sebagai fungsi.
Langkah 2
Find the values where the second derivative is equal to .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.1.1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 2.1.1.3.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.1.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.3.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.1.3.2.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.1.3.2.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.1.1.3.2.2.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.1.1.3.2.2.5
Bagilah dengan .
Langkah 2.1.1.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.1.1.3.4
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2.1.2
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.2.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.1.2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.1.2.2.3
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.2.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.1.2.2.5
Gabungkan dan .
Langkah 2.1.2.2.6
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.2.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.2.2.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.2.6.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.2.2.6.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.2.2.6.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.1.2.2.6.2.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.1.2.2.6.2.5
Bagilah dengan .
Langkah 2.1.2.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.1.2.3.2
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.3.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.2.3.3
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2.1.3
Turunan kedua dari terhadap adalah .
Langkah 2.2
Atur turunan keduanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Atur turunan keduanya sama dengan .
Langkah 2.2.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2.2.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.2.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.2.3.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.2.3.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.2.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.3.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.3.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.2.3.3.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.2.3.3.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.2.4
Untuk menyelesaikan , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.
Langkah 2.2.5
Tulis kembali dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika dan adalah bilangan riil positif dan , maka setara dengan .
Langkah 2.2.6
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.6.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 2.2.6.2
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 3
Tentukan domain dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Atur argumen dalam agar lebih besar dari untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.
Langkah 3.2
Domain adalah semua nilai dari yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 4
Buat interval di sekitar nilai saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.
Langkah 5
Substitusikan sebarang bilangan dari interval ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 5.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.5
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 5.2.1.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 5.3
Grafiknya cekung ke bawah pada interval karena negatif.
Cekung ke bawah pada karena negatif
Cekung ke bawah pada karena negatif
Langkah 6
Substitusikan sebarang bilangan dari interval ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.1.5
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 6.2.2
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Grafiknya cekung ke atas pada interval karena positif.
Cekung ke atas pada karena positif
Cekung ke atas pada karena positif
Langkah 7
Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.
Cekung ke bawah pada karena negatif
Cekung ke atas pada karena positif
Langkah 8