Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{\log_{2} (x)}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{1}{\log_{2} (x)}$ sebagai ${\log_{2}}^{- 1} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [{\log_{2}}^{- 1} (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = \log_{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\log_{2} (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\log_{2} (x)$ .

$- {\log_{2}}^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $\log_{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$- {\log_{2}}^{- 2} (x) \frac{1}{x \ln (2)}$

Langkah 4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{x \ln (2)}$ dan ${\log_{2}}^{- 2} (x)$ .

$- \frac{{\log_{2}}^{- 2} (x)}{x \ln (2)}$

Langkah 4.2

Pindahkan ${\log_{2}}^{- 2} (x)$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2) {\log_{2}}^{2} (x)}$