Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx y=1/((x^2-1)(x^2+x+1))
Langkah 1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 4
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.5
Tambahkan dan .
Langkah 4.6
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 4.7
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.8
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.9
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.9.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.9.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 5.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 5.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.5
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.5.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.5.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.5.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.5.6
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.5.7
Tambahkan dan .
Langkah 5.5.8
Kalikan dengan .
Langkah 5.6
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 5.7
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.7.1
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.7.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.7.1.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.7.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.7.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.7.2.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5.7.2.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.7.2.2.1
Pindahkan .
Langkah 5.7.2.2.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.7.2.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.7.2.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.7.2.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.7.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.7.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.7.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 5.8
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.8.1
Tambahkan dan .
Langkah 5.8.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.9
Tambahkan dan .
Langkah 5.10
Tambahkan dan .
Langkah 5.11
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.12
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.12.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.12.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.12.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.13
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.13.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.13.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 5.13.3
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 5.14
Kalikan dengan .
Langkah 5.15
Faktorkan dari .
Langkah 5.16
Faktorkan dari .
Langkah 5.17
Faktorkan dari .
Langkah 5.18
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.19
Faktorkan dari .
Langkah 5.20
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.21
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.