Kalkulus Contoh

$y = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$

Langkah 1

Tulis $y = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$ sebagai fungsi.

$f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$f' (x) = 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.1.2.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$f' (x) = 15 x^{4} + \frac{d}{d x} (- 5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 15 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = 15 x^{4} - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$f' (x) = 15 x^{4} - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 15 x^{4} - 15 x^{2} + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $15 x^{4} - 15 x^{2}$ dan $0$ .

$f' (x) = 15 x^{4} - 15 x^{2}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $15 x^{4} - 15 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (15 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2})$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [15 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 15 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2})$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = 15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2})$

Langkah 2.2.2.3

Kalikan $4$ dengan $15$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2})$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $- 15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 15 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} - 15 \frac{d}{d x} x^{2}$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} - 15 (2 x)$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 15$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} - 30 x$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $60 x^{3} - 30 x$ .

$60 x^{3} - 30 x$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $60 x^{3} - 30 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$60 x^{3} - 30 x = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $30 x$ dari $60 x^{3} - 30 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $30 x$ dari $60 x^{3}$ .

$30 x (2 x^{2}) - 30 x = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $30 x$ dari $- 30 x$ .

$30 x (2 x^{2}) + 30 x (- 1) = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $30 x$ dari $30 x (2 x^{2}) + 30 x (- 1)$ .

$30 x (2 x^{2} - 1) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 1 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.5

Atur $2 x^{2} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $2 x^{2} - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} - 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $2 x^{2} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} = 1$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.5.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.5.2.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.5.2.4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.5.2.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.5.2.4.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 3.5.2.4.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 3.5.2.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.5.2.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.5.2.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.5.2.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.5.2.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.5.2.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.5.2.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.5.2.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.5.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.5.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.5.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $30 x (2 x^{2} - 1) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 3 {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{3} + 1$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 3 \cdot 0 - 5 {(0)}^{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 - 5 {(0)}^{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 5 \cdot 0 + 1$

Langkah 4.1.2.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 1$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 1$

Langkah 4.1.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (0) = 1$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$ adalah $(0, 1)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 1)$

Langkah 4.3

Substitusikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dalam $f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.3.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{5}$ sebagai $\sqrt{2^{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt{2^{5}}}{2^{5}}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt{32}}{2^{5}}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.3.2.1.2.3

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.3.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt{16 (2)}}{2^{5}}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.3.2.1.2.3.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.3.2.1.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.3.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{4 \sqrt{2}}{32}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.3.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{4 (\sqrt{2})}{32}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $32$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.3.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.3.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt{2}}{8}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.3.2.1.5

Gabungkan $3$ dan $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.3.2.1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 1$

Langkah 4.3.2.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.7.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}} + 1$

Langkah 4.3.2.1.7.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{\sqrt{8}}{2^{3}} + 1$

Langkah 4.3.2.1.7.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.7.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}} + 1$

Langkah 4.3.2.1.7.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}} + 1$

Langkah 4.3.2.1.7.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}} + 1$

Langkah 4.3.2.1.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{2 \sqrt{2}}{8} + 1$

Langkah 4.3.2.1.9

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.9.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{2 (\sqrt{2})}{8} + 1$

Langkah 4.3.2.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} + 1$

Langkah 4.3.2.1.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} + 1$

Langkah 4.3.2.1.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{\sqrt{2}}{4} + 1$

Langkah 4.3.2.1.10

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + 1$

Langkah 4.3.2.1.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 1$

Langkah 4.3.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{5 \sqrt{2}}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} + 1$

Langkah 4.3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Kalikan $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} + 1$

Langkah 4.3.2.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{8} + 1$

Langkah 4.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} \cdot 2}{8} + 1$

Langkah 4.3.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2}}{8} + 1$

Langkah 4.3.2.5.1.2

Kurangi $10 \sqrt{2}$ dengan $3 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- 7 \sqrt{2}}{8} + 1$

Langkah 4.3.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1$

Langkah 4.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1$ .

$- \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dalam $f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$ adalah $(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1)$

Langkah 4.5

Substitusikan $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ dalam $f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.5.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}})) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.5.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.5.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{5}$ sebagai $\sqrt{2^{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{\sqrt{2^{5}}}{2^{5}}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.5.2.1.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{\sqrt{32}}{2^{5}}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.5.2.1.3.3

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.3.3.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{\sqrt{16 (2)}}{2^{5}}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.5.2.1.3.3.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.5.2.1.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.5.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{4 \sqrt{2}}{32}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.5.2.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{4 (\sqrt{2})}{32}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.5.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $32$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.5.2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.5.2.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{\sqrt{2}}{8}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.5.2.1.6

Kalikan $3 (- \frac{\sqrt{2}}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 3 \frac{\sqrt{2}}{8} - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.5.2.1.6.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.5.2.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{(3) \sqrt{2}}{8} - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 4.5.2.1.8

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}) + 1$

Langkah 4.5.2.1.8.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}})) + 1$

Langkah 4.5.2.1.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}) + 1$

Langkah 4.5.2.1.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.10.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}}) + 1$

Langkah 4.5.2.1.10.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{\sqrt{8}}{2^{3}}) + 1$

Langkah 4.5.2.1.10.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.10.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}}) + 1$

Langkah 4.5.2.1.10.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}) + 1$

Langkah 4.5.2.1.10.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}}) + 1$

Langkah 4.5.2.1.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{2 \sqrt{2}}{8}) + 1$

Langkah 4.5.2.1.12

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.12.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{2 (\sqrt{2})}{8}) + 1$

Langkah 4.5.2.1.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.12.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}) + 1$

Langkah 4.5.2.1.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}) + 1$

Langkah 4.5.2.1.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{\sqrt{2}}{4}) + 1$

Langkah 4.5.2.1.13

Kalikan $- 5 (- \frac{\sqrt{2}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + 5 (\frac{\sqrt{2}}{4}) + 1$

Langkah 4.5.2.1.13.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 1$

Langkah 4.5.2.2

Untuk menuliskan $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} + 1$

Langkah 4.5.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1

Kalikan $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} + 1$

Langkah 4.5.2.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{8} + 1$

Langkah 4.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \cdot 2}{8} + 1$

Langkah 4.5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- 3 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2}}{8} + 1$

Langkah 4.5.2.5.2

Tambahkan $- 3 \sqrt{2}$ dan $10 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1$

Langkah 4.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1$

Langkah 4.6

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ dalam $f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$ adalah $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1)$

Langkah 4.7

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 1), (\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1)$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0) \cup (0, \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.80710678$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.80710678) = 60 {(- 0.80710678)}^{3} - 30 \cdot - 0.80710678$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 0.80710678$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 0.80710678) = 60 \cdot - 0.52576659 - 30 \cdot - 0.80710678$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $60$ dengan $- 0.52576659$ .

$f'' (- 0.80710678) = - 31.54599564 - 30 \cdot - 0.80710678$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 30$ dengan $- 0.80710678$ .

$f'' (- 0.80710678) = - 31.54599564 + 24.21320343$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 31.54599564$ dan $24.21320343$ .

$f'' (- 0.80710678) = - 7.3327922$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 7.3327922$ .

$- 7.3327922$

Langkah 6.3

Pada $- 0.80710678$ , turunan kedua adalah $- 7.3327922$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$

Menurun pada $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.35355339$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.35355339) = 60 {(- 0.35355339)}^{3} - 30 \cdot - 0.35355339$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $- 0.35355339$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 0.35355339) = 60 \cdot - 0.04419417 - 30 \cdot - 0.35355339$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $60$ dengan $- 0.04419417$ .

$f'' (- 0.35355339) = - 2.65165042 - 30 \cdot - 0.35355339$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $- 30$ dengan $- 0.35355339$ .

$f'' (- 0.35355339) = - 2.65165042 + 10.60660171$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $- 2.65165042$ dan $10.60660171$ .

$f'' (- 0.35355339) = 7.95495128$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7.95495128$ .

$7.95495128$

Langkah 7.3

Pada $- 0.35355339$ , turunan keduanya adalah $7.95495128$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ .

Meningkat pada $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.35355339$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.35355339) = 60 {(0.35355339)}^{3} - 30 \cdot 0.35355339$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $0.35355339$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.35355339) = 60 \cdot 0.04419417 - 30 \cdot 0.35355339$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $60$ dengan $0.04419417$ .

$f'' (0.35355339) = 2.65165042 - 30 \cdot 0.35355339$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $- 30$ dengan $0.35355339$ .

$f'' (0.35355339) = 2.65165042 - 10.60660171$

Langkah 8.2.2

Kurangi $10.60660171$ dengan $2.65165042$ .

$f'' (0.35355339) = - 7.95495128$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 7.95495128$ .

$- 7.95495128$

Langkah 8.3

Pada $0.35355339$ , turunan kedua adalah $- 7.95495128$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(0, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Menurun pada $(0, \frac{\sqrt{2}}{2})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.80710678$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.80710678) = 60 {(0.80710678)}^{3} - 30 \cdot 0.80710678$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Naikkan $0.80710678$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.80710678) = 60 \cdot 0.52576659 - 30 \cdot 0.80710678$

Langkah 9.2.1.2

Kalikan $60$ dengan $0.52576659$ .

$f'' (0.80710678) = 31.54599564 - 30 \cdot 0.80710678$

Langkah 9.2.1.3

Kalikan $- 30$ dengan $0.80710678$ .

$f'' (0.80710678) = 31.54599564 - 24.21320343$

Langkah 9.2.2

Kurangi $24.21320343$ dengan $31.54599564$ .

$f'' (0.80710678) = 7.3327922$

Langkah 9.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7.3327922$ .

$7.3327922$

Langkah 9.3

Pada $0.80710678$ , turunan keduanya adalah $7.3327922$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ .

Meningkat pada $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 10

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1), (0, 1), (\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1)$ .

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1), (0, 1), (\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1)$

Langkah 11