Kalkulus Contoh

$y = \frac{2 x^{4} - 3 x}{4 x - 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x^{4} - 3 x$ dan $g (x) = 4 x - 1$ .

$\frac{(4 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 3 x] - (2 x^{4} - 3 x) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{4} - 3 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{(4 x - 1) (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (2 x^{4} - 3 x) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{(4 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (2 x^{4} - 3 x) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{(4 x - 1) (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (2 x^{4} - 3 x) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{(4 x - 1) (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (2 x^{4} - 3 x) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x - 1) (8 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x]) - (2 x^{4} - 3 x) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(4 x - 1) (8 x^{3} - 3 \cdot 1) - (2 x^{4} - 3 x) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.7

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{(4 x - 1) (8 x^{3} - 3) - (2 x^{4} - 3 x) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(4 x - 1) (8 x^{3} - 3) - (2 x^{4} - 3 x) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.9

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x - 1) (8 x^{3} - 3) - (2 x^{4} - 3 x) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(4 x - 1) (8 x^{3} - 3) - (2 x^{4} - 3 x) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.11

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{(4 x - 1) (8 x^{3} - 3) - (2 x^{4} - 3 x) (4 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(4 x - 1) (8 x^{3} - 3) - (2 x^{4} - 3 x) (4 + 0)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{(4 x - 1) (8 x^{3} - 3) - (2 x^{4} - 3 x) \cdot 4}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.13.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{(4 x - 1) (8 x^{3} - 3) - 4 (2 x^{4} - 3 x)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 x - 1) (8 x^{3} - 3) - 4 (2 x^{4}) - 4 (- 3 x)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Perluas $(4 x - 1) (8 x^{3} - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x (8 x^{3} - 3) - 1 (8 x^{3} - 3) - 4 (2 x^{4}) - 4 (- 3 x)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x (8 x^{3}) + 4 x \cdot - 3 - 1 (8 x^{3} - 3) - 4 (2 x^{4}) - 4 (- 3 x)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x (8 x^{3}) + 4 x \cdot - 3 - 1 (8 x^{3}) - 1 \cdot - 3 - 4 (2 x^{4}) - 4 (- 3 x)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 \cdot 8 x \cdot x^{3} + 4 x \cdot - 3 - 1 (8 x^{3}) - 1 \cdot - 3 - 4 (2 x^{4}) - 4 (- 3 x)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{4 \cdot 8 (x^{3} x) + 4 x \cdot - 3 - 1 (8 x^{3}) - 1 \cdot - 3 - 4 (2 x^{4}) - 4 (- 3 x)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \cdot 8 (x^{3} x^{1}) + 4 x \cdot - 3 - 1 (8 x^{3}) - 1 \cdot - 3 - 4 (2 x^{4}) - 4 (- 3 x)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 \cdot 8 x^{3 + 1} + 4 x \cdot - 3 - 1 (8 x^{3}) - 1 \cdot - 3 - 4 (2 x^{4}) - 4 (- 3 x)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{4 \cdot 8 x^{4} + 4 x \cdot - 3 - 1 (8 x^{3}) - 1 \cdot - 3 - 4 (2 x^{4}) - 4 (- 3 x)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$\frac{32 x^{4} + 4 x \cdot - 3 - 1 (8 x^{3}) - 1 \cdot - 3 - 4 (2 x^{4}) - 4 (- 3 x)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{32 x^{4} - 12 x - 1 (8 x^{3}) - 1 \cdot - 3 - 4 (2 x^{4}) - 4 (- 3 x)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.5

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\frac{32 x^{4} - 12 x - 8 x^{3} - 1 \cdot - 3 - 4 (2 x^{4}) - 4 (- 3 x)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{32 x^{4} - 12 x - 8 x^{3} + 3 - 4 (2 x^{4}) - 4 (- 3 x)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{32 x^{4} - 12 x - 8 x^{3} + 3 - 8 x^{4} - 4 (- 3 x)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$\frac{32 x^{4} - 12 x - 8 x^{3} + 3 - 8 x^{4} + 12 x}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $32 x^{4} - 12 x - 8 x^{3} + 3 - 8 x^{4} + 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $- 12 x$ dan $12 x$ .

$\frac{32 x^{4} - 8 x^{3} + 3 - 8 x^{4} + 0}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $32 x^{4} - 8 x^{3} + 3 - 8 x^{4}$ dan $0$ .

$\frac{32 x^{4} - 8 x^{3} + 3 - 8 x^{4}}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Kurangi $8 x^{4}$ dengan $32 x^{4}$ .

$\frac{24 x^{4} - 8 x^{3} + 3}{{(4 x - 1)}^{2}}$