Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{5 x^{4}} - \frac{5}{3 x^{2}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{5 x^{4}} - \frac{5}{3 x^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{5 x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{4}}$ sebagai ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{1}{5} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{5} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

Langkah 2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

Langkah 2.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{5} (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

Langkah 2.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{5} (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

Langkah 2.7

Kalikan $x^{- 8}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

Langkah 2.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{5} (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

Langkah 2.7.3

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$\frac{1}{5} (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 4}{5} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

Langkah 2.9

Gabungkan $\frac{- 4}{5}$ dan $x^{- 5}$ .

$\frac{- 4 x^{- 5}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

Langkah 2.10

Pindahkan $x^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{5 x^{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

Langkah 2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{5 x^{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{5}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{5}{3 x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2}$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Langkah 3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (- x^{- 4} (2 x))$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (- 2 x^{- 4} x)$

Langkah 3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Langkah 3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (- 2 x^{1 - 4})$

Langkah 3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (- 2 x^{- 3})$

Langkah 3.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} + 2 (\frac{5}{3}) x^{- 3}$

Langkah 3.11

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{3}$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} + \frac{2 \cdot 5}{3} x^{- 3}$

Langkah 3.12

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} + \frac{10}{3} x^{- 3}$

Langkah 3.13

Gabungkan $\frac{10}{3}$ dan $x^{- 3}$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} + \frac{10 x^{- 3}}{3}$

Langkah 3.14

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} + \frac{10}{3 x^{3}}$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{10}{3 x^{3}} - \frac{4}{5 x^{5}}$