Kalkulus Contoh

$y = \frac{1 + \ln (x)}{1 - \ln (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1 + \ln (x)$ dan $g (x) = 1 - \ln (x)$ .

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)] - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)]}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \ln (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{(1 - \ln (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)]}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(1 - \ln (x)) (0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)]}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)] - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)]}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{1}{x} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)]}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \ln (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{1}{x} - (1 + \ln (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)])}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 4.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{1}{x} - (1 + \ln (x)) (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)])}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{1}{x} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [- \ln (x)]}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 4.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{1}{x} - (1 + \ln (x)) (- \frac{d}{d x} [\ln (x)])}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 4.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{1}{x} + 1 (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $1 + \ln (x)$ dengan $1$ .

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{1}{x} + (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 5

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{1}{x} + (1 + \ln (x)) \frac{1}{x}}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{1}{x} + (1 + \ln (x)) \frac{1}{x}}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{1}{x}}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $1 \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tambahkan $- \ln (x) \frac{1}{x}$ dan $\ln (x) \frac{1}{x}$ .

$\frac{1 \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x} + 0}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.1.2

Tambahkan $1 \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x}$ dan $0$ .

$\frac{1 \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x}}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x}}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.2.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x}}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1 + 1}{x}}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{2}{x}}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 6.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali $\frac{\frac{2}{x}}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$ sebagai hasil kali.

$\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $\frac{2}{x}$ dengan $\frac{1}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$ .

$\frac{2}{x {(1 - \ln (x))}^{2}}$