Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{5 x^{2}} + \frac{1}{9 x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{5 x^{2}} + \frac{1}{9 x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9 x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{5 x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9 x}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9 x}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9 x}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{1}{5} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9 x}]$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9 x}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{5} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9 x}]$

Langkah 2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9 x}]$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{5} (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9 x}]$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{5} (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9 x}]$

Langkah 2.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{5} (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9 x}]$

Langkah 2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{5} (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9 x}]$

Langkah 2.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{5} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9 x}]$

Langkah 2.10

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 2}{5} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9 x}]$

Langkah 2.11

Gabungkan $\frac{- 2}{5}$ dan $x^{- 3}$ .

$\frac{- 2 x^{- 3}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9 x}]$

Langkah 2.12

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{5 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9 x}]$

Langkah 2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{5 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9 x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{9 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{9 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- \frac{2}{5 x^{3}} + \frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$- \frac{2}{5 x^{3}} + \frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- \frac{2}{5 x^{3}} + \frac{1}{9} (- x^{- 2})$

Langkah 3.4

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $x^{- 2}$ .

$- \frac{2}{5 x^{3}} - \frac{x^{- 2}}{9}$

Langkah 3.5

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{5 x^{3}} - \frac{1}{9 x^{2}}$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{9 x^{2}} - \frac{2}{5 x^{3}}$