Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$ .

$\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cot (x)$ dan $g (x) = 3 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x - 1$ .

$\frac{1}{9} (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cot (u)$ terhadap $u$ adalah $- \csc^{2} (u)$ .

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x - 1$ .

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $\csc^{2} (3 x - 1)$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + 0)$

Langkah 3.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \cdot 3$

Langkah 3.7.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

Langkah 3.7.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$ .

$\frac{- 3 \csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

Langkah 3.7.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.4.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 \csc^{2} (3 x - 1)$ .

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{9}$

Langkah 3.7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 (3)}$

Langkah 3.7.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.7.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \csc^{2} (3 x - 1)}{3}$

Langkah 3.7.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{3}$