Kalkulus Contoh

$y = \frac{3 x - 2}{2 x + 3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 x - 2$ dan $g (x) = 2 x + 3$ .

$\frac{(2 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 3]}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(2 x + 3) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 3]}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(2 x + 3) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 3]}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(2 x + 3) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 3]}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{(2 x + 3) (3 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 3]}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(2 x + 3) (3 + 0) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 3]}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{(2 x + 3) \cdot 3 - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 3]}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $2 x + 3$ .

$\frac{3 \cdot (2 x + 3) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 3]}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{3 (2 x + 3) - (3 x - 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 (2 x + 3) - (3 x - 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3 (2 x + 3) - (3 x - 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{3 (2 x + 3) - (3 x - 2) (2 + \frac{d}{d x} [3])}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.11

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3 (2 x + 3) - (3 x - 2) (2 + 0)}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{3 (2 x + 3) - (3 x - 2) \cdot 2}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.12.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 (2 x + 3) - 2 (3 x - 2)}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (3 x - 2)}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $3 (2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $3 (2 x)$ dan $- 2 (3 x)$ .

$\frac{2 \cdot 3 x + 3 \cdot 3 - 2 \cdot 3 x - 2 \cdot - 2}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kurangi $2 \cdot 3 x$ dengan $2 \cdot 3 x$ .

$\frac{3 \cdot 3 + 0 - 2 \cdot - 2}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Tambahkan $3 \cdot 3$ dan $0$ .

$\frac{3 \cdot 3 - 2 \cdot - 2}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 - 2 \cdot - 2}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{9 + 4}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$\frac{13}{{(2 x + 3)}^{2}}$