Kalkulus Contoh

$y = \frac{4 - 3 x}{3 x^{2} + x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 4 - 3 x$ dan $g (x) = 3 x^{2} + x$ .

$\frac{(3 x^{2} + x) \frac{d}{d x} [4 - 3 x] - (4 - 3 x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + x]}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - 3 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{(3 x^{2} + x) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (4 - 3 x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + x]}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(3 x^{2} + x) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (4 - 3 x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + x]}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{(3 x^{2} + x) \frac{d}{d x} [- 3 x] - (4 - 3 x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + x]}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x^{2} + x) (- 3 \frac{d}{d x} [x]) - (4 - 3 x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + x]}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(3 x^{2} + x) (- 3 \cdot 1) - (4 - 3 x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + x]}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{(3 x^{2} + x) \cdot - 3 - (4 - 3 x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + x]}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $3 x^{2} + x$ .

$\frac{- 3 \cdot (3 x^{2} + x) - (4 - 3 x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + x]}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- 3 (3 x^{2} + x) - (4 - 3 x) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x])}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 2.8

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{- 3 (3 x^{2} + x) - (4 - 3 x) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x])}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{- 3 (3 x^{2} + x) - (4 - 3 x) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [x])}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 2.10

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{- 3 (3 x^{2} + x) - (4 - 3 x) (6 x + \frac{d}{d x} [x])}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{- 3 (3 x^{2} + x) - (4 - 3 x) (6 x + 1)}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 (3 x^{2}) - 3 x - (4 - 3 x) (6 x + 1)}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 (3 x^{2}) - 3 x + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (6 x + 1)}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 3 x + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (6 x + 1)}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 3 x + (- 4 - (- 3 x)) (6 x + 1)}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 3 x + (- 4 + 3 x) (6 x + 1)}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Perluas $(- 4 + 3 x) (6 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 9 x^{2} - 3 x - 4 (6 x + 1) + 3 x (6 x + 1)}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 9 x^{2} - 3 x - 4 (6 x) - 4 \cdot 1 + 3 x (6 x + 1)}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 9 x^{2} - 3 x - 4 (6 x) - 4 \cdot 1 + 3 x (6 x) + 3 x \cdot 1}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1.1

Kalikan $6$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 3 x - 24 x - 4 \cdot 1 + 3 x (6 x) + 3 x \cdot 1}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 3 x - 24 x - 4 + 3 x (6 x) + 3 x \cdot 1}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 9 x^{2} - 3 x - 24 x - 4 + 3 \cdot 6 x \cdot x + 3 x \cdot 1}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 3 x - 24 x - 4 + 3 \cdot 6 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 3 x - 24 x - 4 + 3 \cdot 6 x^{2} + 3 x \cdot 1}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4.1.5

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 3 x - 24 x - 4 + 18 x^{2} + 3 x \cdot 1}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4.1.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 3 x - 24 x - 4 + 18 x^{2} + 3 x}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4.2

Tambahkan $- 24 x$ dan $3 x$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 3 x - 21 x - 4 + 18 x^{2}}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $- 9 x^{2}$ dan $18 x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} - 3 x - 21 x - 4}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Kurangi $21 x$ dengan $- 3 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x - 4}{{(3 x^{2} + x)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x - 4}{{(x (3 x) + x)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x - 4}{{(x (3 x) + x^{1})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x - 4}{{(x (3 x) + x \cdot 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (3 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x - 4}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x (3 x + 1)$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x - 4}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$