Kalkulus Contoh

$y = 5^{\sin (π x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 5^{x}$ dan $g (x) = \sin (π x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (π x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [5^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\sin (π x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $5$ .

$5^{u_{1}} \ln (5) \frac{d}{d x} [\sin (π x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (π x)$ .

$5^{\sin (π x)} \ln (5) \frac{d}{d x} [\sin (π x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = π x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $π x$ .

$5^{\sin (π x)} \ln (5) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$5^{\sin (π x)} \ln (5) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $π x$ .

$5^{\sin (π x)} \ln (5) (\cos (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $π x$ terhadap $x$ adalah $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$5^{\sin (π x)} \ln (5) \cos (π x) (π \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5^{\sin (π x)} \ln (5) \cos (π x) (π \cdot 1)$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$5^{\sin (π x)} \ln (5) \cos (π x) π$

Langkah 3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $5^{\sin (π x)} \ln (5) \cos (π x) π$ .

$π \cdot 5^{\sin (π x)} \cos (π x) \ln (5)$