Kalkulus Contoh

$y = \frac{5}{2} \cdot (x^{3} {(4 x^{5} - 5)}^{3})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{5}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} \cdot 5}{2} \cdot {(4 x^{5} - 5)}^{3}]$

Langkah 1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $\frac{x^{3} \cdot 5}{2}$ dan ${(4 x^{5} - 5)}^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} \cdot 5 {(4 x^{5} - 5)}^{3}}{2}]$

Langkah 1.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \cdot x^{3} {(4 x^{5} - 5)}^{3}}{2}]$

Langkah 1.3

Karena $\frac{5}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 x^{3} {(4 x^{5} - 5)}^{3}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} {(4 x^{5} - 5)}^{3}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} {(4 x^{5} - 5)}^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = {(4 x^{5} - 5)}^{3}$ .

$\frac{5}{2} (x^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{5} - 5)}^{3}] + {(4 x^{5} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 4 x^{5} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x^{5} - 5$ .

$\frac{5}{2} (x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 5]) + {(4 x^{5} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{5}{2} (x^{3} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 5]) + {(4 x^{5} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x^{5} - 5$ .

$\frac{5}{2} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 5]) + {(4 x^{5} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{5} - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{5}{2} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(4 x^{5} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{5}{2} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 5)}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(4 x^{5} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{5}{2} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 5)}^{2} (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(4 x^{5} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4.4

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{5}{2} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 5)}^{2} (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(4 x^{5} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{5}{2} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 5)}^{2} (20 x^{4} + 0)) + {(4 x^{5} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $20 x^{4}$ dan $0$ .

$\frac{5}{2} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 5)}^{2} (20 x^{4})) + {(4 x^{5} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4.6.2

Kalikan $20$ dengan $3$ .

$\frac{5}{2} (x^{3} (60 {(4 x^{5} - 5)}^{2} x^{4}) + {(4 x^{5} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 5

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$\frac{5}{2} (x^{4} x^{3} (60 {(4 x^{5} - 5)}^{2}) + {(4 x^{5} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5}{2} (x^{4 + 3} (60 {(4 x^{5} - 5)}^{2}) + {(4 x^{5} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 5.3

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\frac{5}{2} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 5)}^{2}) + {(4 x^{5} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{5}{2} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 5)}^{2}) + {(4 x^{5} - 5)}^{3} (3 x^{2}))$

Langkah 7

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(4 x^{5} - 5)}^{3}$ .

$\frac{5}{2} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 5)}^{2}) + 3 \cdot {(4 x^{5} - 5)}^{3} x^{2})$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5}{2} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 5)}^{2})) + \frac{5}{2} (3 {(4 x^{5} - 5)}^{3} x^{2})$

Langkah 8.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $x^{7}$ dan $\frac{5}{2}$ .

$\frac{x^{7} \cdot 5}{2} (60 {(4 x^{5} - 5)}^{2}) + \frac{5}{2} (3 {(4 x^{5} - 5)}^{3} x^{2})$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $60$ dan $\frac{x^{7} \cdot 5}{2}$ .

$\frac{60 (x^{7} \cdot 5)}{2} {(4 x^{5} - 5)}^{2} + \frac{5}{2} (3 {(4 x^{5} - 5)}^{3} x^{2})$

Langkah 8.2.3

Kalikan $5$ dengan $60$ .

$\frac{300 x^{7}}{2} {(4 x^{5} - 5)}^{2} + \frac{5}{2} (3 {(4 x^{5} - 5)}^{3} x^{2})$

Langkah 8.2.4

Gabungkan $\frac{300 x^{7}}{2}$ dan ${(4 x^{5} - 5)}^{2}$ .

$\frac{300 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2}}{2} + \frac{5}{2} (3 {(4 x^{5} - 5)}^{3} x^{2})$

Langkah 8.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $300$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $300 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2}$ .

$\frac{2 (150 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2})}{2} + \frac{5}{2} (3 {(4 x^{5} - 5)}^{3} x^{2})$

Langkah 8.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (150 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2})}{2 (1)} + \frac{5}{2} (3 {(4 x^{5} - 5)}^{3} x^{2})$

Langkah 8.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (150 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{5}{2} (3 {(4 x^{5} - 5)}^{3} x^{2})$

Langkah 8.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{150 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2}}{1} + \frac{5}{2} (3 {(4 x^{5} - 5)}^{3} x^{2})$

Langkah 8.2.5.2.4

Bagilah $150 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2}$ dengan $1$ .

$150 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2} + \frac{5}{2} (3 {(4 x^{5} - 5)}^{3} x^{2})$

Langkah 8.2.6

Gabungkan $3$ dan $\frac{5}{2}$ .

$150 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2} + \frac{3 \cdot 5}{2} ({(4 x^{5} - 5)}^{3} x^{2})$

Langkah 8.2.7

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$150 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2} + \frac{15}{2} ({(4 x^{5} - 5)}^{3} x^{2})$

Langkah 8.2.8

Gabungkan ${(4 x^{5} - 5)}^{3}$ dan $\frac{15}{2}$ .

$150 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2} + \frac{{(4 x^{5} - 5)}^{3} \cdot 15}{2} x^{2}$

Langkah 8.2.9

Gabungkan $\frac{{(4 x^{5} - 5)}^{3} \cdot 15}{2}$ dan $x^{2}$ .

$150 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2} + \frac{{(4 x^{5} - 5)}^{3} \cdot 15 x^{2}}{2}$

Langkah 8.2.10

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri ${(4 x^{5} - 5)}^{3}$ .

$150 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2} + \frac{15 \cdot {(4 x^{5} - 5)}^{3} x^{2}}{2}$

Langkah 8.2.11

Untuk menuliskan $150 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$150 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{15 {(4 x^{5} - 5)}^{3} x^{2}}{2}$

Langkah 8.2.12

Gabungkan $150 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{150 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{15 {(4 x^{5} - 5)}^{3} x^{2}}{2}$

Langkah 8.2.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{150 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2} \cdot 2 + 15 {(4 x^{5} - 5)}^{3} x^{2}}{2}$

Langkah 8.2.14

Kalikan $2$ dengan $150$ .

$\frac{300 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2} + 15 {(4 x^{5} - 5)}^{3} x^{2}}{2}$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{300 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2} + 15 x^{2} {(4 x^{5} - 5)}^{3}}{2}$

Langkah 8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $15 x^{2} {(4 x^{5} - 5)}^{2}$ dari $300 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2} + 15 x^{2} {(4 x^{5} - 5)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1

Faktorkan $15 x^{2} {(4 x^{5} - 5)}^{2}$ dari $300 x^{7} {(4 x^{5} - 5)}^{2}$ .

$\frac{15 x^{2} {(4 x^{5} - 5)}^{2} (20 x^{5}) + 15 x^{2} {(4 x^{5} - 5)}^{3}}{2}$

Langkah 8.4.1.2

Faktorkan $15 x^{2} {(4 x^{5} - 5)}^{2}$ dari $15 x^{2} {(4 x^{5} - 5)}^{3}$ .

$\frac{15 x^{2} {(4 x^{5} - 5)}^{2} (20 x^{5}) + 15 x^{2} {(4 x^{5} - 5)}^{2} (4 x^{5} - 5)}{2}$

Langkah 8.4.1.3

Faktorkan $15 x^{2} {(4 x^{5} - 5)}^{2}$ dari $15 x^{2} {(4 x^{5} - 5)}^{2} (20 x^{5}) + 15 x^{2} {(4 x^{5} - 5)}^{2} (4 x^{5} - 5)$ .

$\frac{15 x^{2} {(4 x^{5} - 5)}^{2} (20 x^{5} + 4 x^{5} - 5)}{2}$

Langkah 8.4.2

Tambahkan $20 x^{5}$ dan $4 x^{5}$ .

$\frac{15 x^{2} {(4 x^{5} - 5)}^{2} (24 x^{5} - 5)}{2}$