Kalkulus Contoh

$y = 5^{x^{3} + \cos (2 x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 5^{x}$ dan $g (x) = x^{3} + \cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{3} + \cos (2 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [5^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{3} + \cos (2 x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $5$ .

$5^{u_{1}} \ln (5) \frac{d}{d x} [x^{3} + \cos (2 x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{3} + \cos (2 x)$ .

$5^{x^{3} + \cos (2 x)} \ln (5) \frac{d}{d x} [x^{3} + \cos (2 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + \cos (2 x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$5^{x^{3} + \cos (2 x)} \ln (5) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5^{x^{3} + \cos (2 x)} \ln (5) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$5^{x^{3} + \cos (2 x)} \ln (5) (3 x^{2} + \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$5^{x^{3} + \cos (2 x)} \ln (5) (3 x^{2} - \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$5^{x^{3} + \cos (2 x)} \ln (5) (3 x^{2} - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5^{x^{3} + \cos (2 x)} \ln (5) (3 x^{2} - \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$5^{x^{3} + \cos (2 x)} \ln (5) (3 x^{2} - 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5^{x^{3} + \cos (2 x)} \ln (5) (3 x^{2} - 2 \sin (2 x) \cdot 1)$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$5^{x^{3} + \cos (2 x)} \ln (5) (3 x^{2} - 2 \sin (2 x))$

Langkah 4.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $5^{x^{3} + \cos (2 x)} \ln (5) (3 x^{2} - 2 \sin (2 x))$ .

$5^{x^{3} + \cos (2 x)} (3 x^{2} - 2 \sin (2 x)) \ln (5)$