Kalkulus Contoh

$y = \frac{5}{1 + e^{3 x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{1 + e^{3 x}}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{1 + e^{3 x}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{1 + e^{3 x}}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{1 + e^{3 x}}$ sebagai ${(1 + e^{3 x})}^{- 1}$ .

$5 \frac{d}{d x} [{(1 + e^{3 x})}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = 1 + e^{3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $1 + e^{3 x}$ .

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [1 + e^{3 x}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$5 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + e^{3 x}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $1 + e^{3 x}$ .

$5 (- {(1 + e^{3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + e^{3 x}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 ({(1 + e^{3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + e^{3 x}])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + e^{3 x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$- 5 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [e^{3 x}])$

Langkah 3.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 5 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [e^{3 x}])$

Langkah 3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$- 5 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x$ .

$- 5 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$- 5 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$- 5 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 5.2

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$- 15 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} (e^{3 x} (\frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 15 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} (e^{3 x} \cdot 1)$

Langkah 5.4

Kalikan $e^{3 x}$ dengan $1$ .

$- 15 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} e^{3 x}$

Langkah 6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 15 \frac{1}{{(1 + e^{3 x})}^{2}} e^{3 x}$

Langkah 7

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $- 15$ dan $\frac{1}{{(1 + e^{3 x})}^{2}}$ .

$\frac{- 15}{{(1 + e^{3 x})}^{2}} e^{3 x}$

Langkah 7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{15}{{(1 + e^{3 x})}^{2}} e^{3 x}$

Langkah 7.3

Gabungkan $e^{3 x}$ dan $\frac{15}{{(1 + e^{3 x})}^{2}}$ .

$- \frac{e^{3 x} \cdot 15}{{(1 + e^{3 x})}^{2}}$

Langkah 7.4

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $e^{3 x}$ .

$- \frac{15 e^{3 x}}{{(1 + e^{3 x})}^{2}}$