Kalkulus Contoh

$y = \frac{4 x + 3}{5 x + 7}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 4 x + 3$ dan $g (x) = 5 x + 7$ .

$\frac{(5 x + 7) \frac{d}{d x} [4 x + 3] - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(5 x + 7) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(5 x + 7) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(5 x + 7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{(5 x + 7) (4 + \frac{d}{d x} [3]) - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(5 x + 7) (4 + 0) - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{(5 x + 7) \cdot 4 - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $5 x + 7$ .

$\frac{4 \cdot (5 x + 7) - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{4 (5 x + 7) - (4 x + 3) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7])}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.8

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4 (5 x + 7) - (4 x + 3) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4 (5 x + 7) - (4 x + 3) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.10

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{4 (5 x + 7) - (4 x + 3) (5 + \frac{d}{d x} [7])}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.11

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{4 (5 x + 7) - (4 x + 3) (5 + 0)}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{4 (5 x + 7) - (4 x + 3) \cdot 5}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.12.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 (5 x + 7) - 5 (4 x + 3)}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (5 x) + 4 \cdot 7 - 5 (4 x + 3)}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (5 x) + 4 \cdot 7 - 5 (4 x) - 5 \cdot 3}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{20 x + 4 \cdot 7 - 5 (4 x) - 5 \cdot 3}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$\frac{20 x + 28 - 5 (4 x) - 5 \cdot 3}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$\frac{20 x + 28 - 20 x - 5 \cdot 3}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{20 x + 28 - 20 x - 15}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $20 x + 28 - 20 x - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $20 x$ dengan $20 x$ .

$\frac{0 + 28 - 15}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $28$ .

$\frac{28 - 15}{{(5 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Kurangi $15$ dengan $28$ .

$\frac{13}{{(5 x + 7)}^{2}}$