Kalkulus Contoh

$y = \frac{42}{\sqrt{49 + x^{2}}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{49 + x^{2}}$ sebagai ${(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{42}{{(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 1.2

Karena $42$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{42}{{(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $42 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$42 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 1.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${({(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$42 \frac{d}{d x} [{({(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 1.3.2

Kalikan eksponen dalam ${({(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$42 \frac{d}{d x} [{(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Langkah 1.3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$42 \frac{d}{d x} [{(49 + x^{2})}^{\frac{- 1}{2}}]$

Langkah 1.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$42 \frac{d}{d x} [{(49 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 49 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $49 + x^{2}$ .

$42 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{2}$ .

$42 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $49 + x^{2}$ .

$42 (- \frac{1}{2} {(49 + x^{2})}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$42 (- \frac{1}{2} {(49 + x^{2})}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$42 (- \frac{1}{2} {(49 + x^{2})}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$42 (- \frac{1}{2} {(49 + x^{2})}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$42 (- \frac{1}{2} {(49 + x^{2})}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$42 (- \frac{1}{2} {(49 + x^{2})}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$42 (- \frac{1}{2} {(49 + x^{2})}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

Langkah 8

Gabungkan ${(49 + x^{2})}^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$42 (- \frac{{(49 + x^{2})}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan ${(49 + x^{2})}^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$42 (- \frac{1}{2 {(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

Langkah 9.2

Kalikan $- 1$ dengan $42$ .

$- 42 (\frac{1}{2 {(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{1}{2 {(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ dan $- 42$ .

$\frac{- 42}{2 {(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}]$

Langkah 11

Faktorkan $2$ dari $- 42$ .

$\frac{2 \cdot - 21}{2 {(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}]$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 21}{2 ({(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}})} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}]$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 21}{2 {(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}]$

Langkah 12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 21}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}]$

Langkah 13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{21}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}]$

Langkah 14

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $49 + x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{21}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 15

Karena $49$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $49$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{21}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 16

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{21}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 17

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{21}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (2 x)$

Langkah 18

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \frac{21}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} x$

Langkah 18.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{21}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 21}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} x$

Langkah 18.3

Kalikan $- 2$ dengan $21$ .

$\frac{- 42}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} x$

Langkah 18.4

Gabungkan $\frac{- 42}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{- 42 x}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 18.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{42 x}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$