Kalkulus Contoh

$y = \frac{4 x + 5}{\sqrt{x}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x + 5}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 4 x + 5$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 5] - (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 5] - (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 5] - (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 5] - (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 5] - (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Langkah 5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]) - (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Langkah 6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) - (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) - (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Langkah 8

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 + \frac{d}{d x} [5]) - (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Langkah 9

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 + 0) - (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Langkah 10.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \cdot x^{\frac{1}{2}} - (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} - (4 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

Langkah 12

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} - (4 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

Langkah 13

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} - (4 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Langkah 14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} - (4 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Langkah 15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} - (4 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

Langkah 15.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} - (4 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

Langkah 16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} - (4 x + 5) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

Langkah 17

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} - (4 x + 5) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

Langkah 18

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} - (4 x + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + (- (4 x) - 1 \cdot 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} - 4 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.3.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.3.1.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + x \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.3.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot - 2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.3.1.5

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.3.1.6

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1.6.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 2 - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.3.1.6.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 2 - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.3.1.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 2 - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.3.1.6.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.3.1.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.3.1.6.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.3.1.7

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.3.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.3.1.9

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.3.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.3.2

Kurangi $2 x^{\frac{1}{2}}$ dengan $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.1

Untuk menuliskan $2 x^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.4.2

Gabungkan $2 x^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.4.4.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.4.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.4.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.4.4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1 + 1}{2}} - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.4.4.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.4.4.2.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 x^{1} - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.4.4.3

Sederhanakan $2 \cdot 2 x^{1}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 x - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.4.4.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{4 x - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 19.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{4 x - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 19.6

Kalikan $\frac{4 x - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.6.1

Kalikan $\frac{4 x - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4 x - 5}{2 x^{\frac{1}{2}} x}$

Langkah 19.6.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 x - 5}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 19.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 x - 5}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 19.6.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{4 x - 5}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 19.6.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 x - 5}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 19.6.6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{4 x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$