Kalkulus Contoh

$y = \frac{2}{\ln (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{\ln (x)}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{\ln (x)}$ sebagai $\ln^{- 1} (x)$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\ln (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$2 (- \ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Langkah 3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 (\ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Langkah 4

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$- 2 \ln^{- 2} (x) \frac{1}{x}$

Langkah 5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $- 2$ .

$\frac{- 2}{x} \ln^{- 2} (x)$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{- 2}{x}$ dan $\ln^{- 2} (x)$ .

$\frac{- 2 \ln^{- 2} (x)}{x}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan $\ln^{- 2} (x)$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{x \ln^{2} (x)}$

Langkah 5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x \ln^{2} (x)}$