Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{\ln (3 x)}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{1}{\ln (3 x)}$ sebagai $\ln^{- 1} (3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (3 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = \ln (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\ln (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\ln (3 x)$ .

$- \ln^{- 2} (3 x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x$ .

$- \ln^{- 2} (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$- \ln^{- 2} (3 x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$- \ln^{- 2} (3 x) (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{3 x}$ dan $\ln^{- 2} (3 x)$ .

$- \frac{\ln^{- 2} (3 x)}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 4.2

Pindahkan $\ln^{- 2} (3 x)$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 4.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 \frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.4.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)}$ .

$\frac{- 3}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x \ln^{2} (3 x)$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x \ln^{2} (3 x))} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x \ln^{2} (3 x))} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{1}{x \ln^{2} (3 x)} \cdot 1$

Langkah 4.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{x \ln^{2} (3 x)}$