Kalkulus Contoh

$y = 3^{8 x + 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 3^{x}$ dan $g (x) = 8 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [8 x + 1]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [8 x + 1]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 x + 1$ .

$3^{8 x + 1} \ln (3) \frac{d}{d x} [8 x + 1]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$3^{8 x + 1} \ln (3) (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3^{8 x + 1} \ln (3) (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3^{8 x + 1} \ln (3) (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.4

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$3^{8 x + 1} \ln (3) (8 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3^{8 x + 1} \ln (3) (8 + 0)$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$3^{8 x + 1} \ln (3) \cdot 8$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $3^{8 x + 1} \ln (3)$ .

$8 \cdot 3^{8 x + 1} \ln (3)$