Kalkulus Contoh

$y = 3^{- \frac{1}{x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 3^{x}$ dan $g (x) = - \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- \frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- \frac{1}{x}$ .

$3^{- \frac{1}{x}} \ln (3) \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$3^{- \frac{1}{x}} \ln (3) (- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$3^{- \frac{1}{x}} \ln (3) (- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$3^{- \frac{1}{x}} \ln (3) (- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3^{- \frac{1}{x}} \ln (3) (1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.3.2

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$3^{- \frac{1}{x}} \ln (3) (x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3^{- \frac{1}{x}} \ln (3) (x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0)$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $0$ .

$3^{- \frac{1}{x}} \ln (3) (x^{- 2} + 0)$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $x^{- 2}$ dan $0$ .

$3^{- \frac{1}{x}} \ln (3) x^{- 2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $3^{- \frac{1}{x}} \ln (3) x^{- 2}$ .

$3^{- \frac{1}{x}} x^{- 2} \ln (3)$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3^{- \frac{1}{x}} \frac{1}{x^{2}} \ln (3)$

Langkah 4.3

Gabungkan $3^{- \frac{1}{x}}$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} \ln (3)$

Langkah 4.4

Gabungkan $\frac{3^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$ dan $\ln (3)$ .

$\frac{3^{- \frac{1}{x}} \ln (3)}{x^{2}}$