Kalkulus Contoh

$y = - \frac{3}{5 x + 2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{5 x + 2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 2}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 2}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{5 x + 2}$ sebagai ${(5 x + 2)}^{- 1}$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [{(5 x + 2)}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = 5 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 x + 2$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x + 2$ .

$- 3 (- {(5 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$3 ({(5 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.5

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 + 0)$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} \cdot 5$

Langkah 3.7.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$15 {(5 x + 2)}^{- 2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$15 \frac{1}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2

Gabungkan $15$ dan $\frac{1}{{(5 x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{15}{{(5 x + 2)}^{2}}$