Kalkulus Contoh

$y = \frac{3 x}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 x}{x^{2} - 1}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} - 1$ .

$3 \frac{(x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \frac{(x^{2} - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $x^{2} - 1$ dengan $1$ .

$3 \frac{x^{2} - 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$3 \frac{x^{2} - 1 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 \frac{x^{2} - 1 - x (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 \frac{x^{2} - 1 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$3 \frac{x^{2} - 1 - x (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 \frac{x^{2} - 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 \frac{x^{2} - 1 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 \frac{x^{2} - 1 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 \frac{x^{2} - 1 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 \frac{x^{2} - 1 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 8

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$3 \frac{- x^{2} - 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 9

Gabungkan $3$ dan $\frac{- x^{2} - 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 1)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 \cdot - 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 3 \cdot - 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 10.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 3}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$