Kalkulus Contoh

$y = \frac{3 x^{4} + 9}{x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 x^{4} + 9$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 9] - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 9] - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 9] - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{4} + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [9]) - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{x^{2} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [9]) - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{x^{2} (3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [9]) - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.5

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{x^{2} (12 x^{3} + \frac{d}{d x} [9]) - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.6

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} (12 x^{3} + 0) - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.7

Tambahkan $12 x^{3}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} (12 x^{3}) - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{x^{3} x^{2} \cdot 12 - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{3 + 2} \cdot 12 - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{x^{5} \cdot 12 - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $x^{5}$ .

$\frac{12 \cdot x^{5} - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{12 x^{5} - (3 x^{4} + 9) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{12 x^{5} - 2 (3 x^{4} + 9) x}{x^{4}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 x^{5} + (- 2 (3 x^{4}) - 2 \cdot 9) x}{x^{4}}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 x^{5} - 2 (3 x^{4}) x - 2 \cdot 9 x}{x^{4}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{12 x^{5} - 2 (3 (x \cdot x^{4})) - 2 \cdot 9 x}{x^{4}}$

Langkah 7.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 x^{5} - 2 (3 (x^{1} x^{4})) - 2 \cdot 9 x}{x^{4}}$

Langkah 7.3.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 x^{5} - 2 (3 x^{1 + 4}) - 2 \cdot 9 x}{x^{4}}$

Langkah 7.3.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{12 x^{5} - 2 (3 x^{5}) - 2 \cdot 9 x}{x^{4}}$

Langkah 7.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{12 x^{5} - 6 x^{5} - 2 \cdot 9 x}{x^{4}}$

Langkah 7.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$\frac{12 x^{5} - 6 x^{5} - 18 x}{x^{4}}$

Langkah 7.3.2

Kurangi $6 x^{5}$ dengan $12 x^{5}$ .

$\frac{6 x^{5} - 18 x}{x^{4}}$

Langkah 7.4

Faktorkan $6 x$ dari $6 x^{5} - 18 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $6 x$ dari $6 x^{5}$ .

$\frac{6 x (x^{4}) - 18 x}{x^{4}}$

Langkah 7.4.2

Faktorkan $6 x$ dari $- 18 x$ .

$\frac{6 x (x^{4}) + 6 x (- 3)}{x^{4}}$

Langkah 7.4.3

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (x^{4}) + 6 x (- 3)$ .

$\frac{6 x (x^{4} - 3)}{x^{4}}$

Langkah 7.5

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $x$ dari $6 x (x^{4} - 3)$ .

$\frac{x (6 (x^{4} - 3))}{x^{4}}$

Langkah 7.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (6 (x^{4} - 3))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 7.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (6 (x^{4} - 3))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 7.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 (x^{4} - 3)}{x^{3}}$