Kalkulus Contoh

$y = \frac{3 x^{5} + 6}{x^{3}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 x^{5} + 6$ dan $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{5} + 6] - (3 x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{5} + 6] - (3 x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{5} + 6] - (3 x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{5} + 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [6]) - (3 x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 2.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{x^{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [6]) - (3 x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{x^{3} (3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [6]) - (3 x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 2.5

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{x^{3} (15 x^{4} + \frac{d}{d x} [6]) - (3 x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 2.6

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{3} (15 x^{4} + 0) - (3 x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 2.7

Tambahkan $15 x^{4}$ dan $0$ .

$\frac{x^{3} (15 x^{4}) - (3 x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x^{3} \cdot 15 - (3 x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{4 + 3} \cdot 15 - (3 x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\frac{x^{7} \cdot 15 - (3 x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 4

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $x^{7}$ .

$\frac{15 \cdot x^{7} - (3 x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{15 x^{7} - (3 x^{5} + 6) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{15 x^{7} - 3 (3 x^{5} + 6) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 x^{7} + (- 3 (3 x^{5}) - 3 \cdot 6) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 x^{7} - 3 (3 x^{5}) x^{2} - 3 \cdot 6 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{15 x^{7} - 3 (3 (x^{2} x^{5})) - 3 \cdot 6 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 7.3.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 x^{7} - 3 (3 x^{2 + 5}) - 3 \cdot 6 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 7.3.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$\frac{15 x^{7} - 3 (3 x^{7}) - 3 \cdot 6 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 7.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{15 x^{7} - 9 x^{7} - 3 \cdot 6 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 7.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$\frac{15 x^{7} - 9 x^{7} - 18 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 7.3.2

Kurangi $9 x^{7}$ dengan $15 x^{7}$ .

$\frac{6 x^{7} - 18 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 7.4

Faktorkan $6 x^{2}$ dari $6 x^{7} - 18 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $6 x^{2}$ dari $6 x^{7}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{5}) - 18 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 7.4.2

Faktorkan $6 x^{2}$ dari $- 18 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{5}) + 6 x^{2} (- 3)}{x^{6}}$

Langkah 7.4.3

Faktorkan $6 x^{2}$ dari $6 x^{2} (x^{5}) + 6 x^{2} (- 3)$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{5} - 3)}{x^{6}}$

Langkah 7.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $6 x^{2} (x^{5} - 3)$ .

$\frac{x^{2} (6 (x^{5} - 3))}{x^{6}}$

Langkah 7.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (6 (x^{5} - 3))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 7.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (6 (x^{5} - 3))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 7.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 (x^{5} - 3)}{x^{4}}$