Kalkulus Contoh

$y = \cos^{4} (x) (1 - 2 t)$

Langkah 1

Karena $1 - 2 t$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\cos^{4} (x) (1 - 2 t)$ terhadap $x$ adalah $(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$ .

$(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\cos (x)$ .

$(1 - 2 t) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$(1 - 2 t) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$(1 - 2 t) (4 \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $1 - 2 t$ .

$4 \cdot (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) (- \sin (x))$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$(- 4 \cdot 1 - 4 (- 2 t)) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$(- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x)) \sin (x)$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Langkah 6.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Langkah 6.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) + 8 t \cos^{3} (x) \sin (x)$