Kalkulus Contoh

$y = {(x + \sqrt{x})}^{5}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + x^{\frac{1}{2}})}^{5}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = x + x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x + x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x + x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 {(x + x^{\frac{1}{2}})}^{4} \frac{d}{d x} [x + x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + x^{\frac{1}{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$5 {(x + x^{\frac{1}{2}})}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 {(x + x^{\frac{1}{2}})}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$5 {(x + x^{\frac{1}{2}})}^{4} (1 + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$5 {(x + x^{\frac{1}{2}})}^{4} (1 + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$5 {(x + x^{\frac{1}{2}})}^{4} (1 + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 {(x + x^{\frac{1}{2}})}^{4} (1 + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$5 {(x + x^{\frac{1}{2}})}^{4} (1 + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$5 {(x + x^{\frac{1}{2}})}^{4} (1 + \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 {(x + x^{\frac{1}{2}})}^{4} (1 + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$5 {(x + x^{\frac{1}{2}})}^{4} (1 + \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 10

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 {(x + x^{\frac{1}{2}})}^{4} (1 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$