Kalkulus Contoh

$y = \ln^{2} (x + 4)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \ln (x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\ln (x + 4)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\ln (x + 4)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\ln (x + 4)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\ln (x + 4)$ .

$2 \ln (x + 4) \frac{d}{d x} [\ln (x + 4)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + 4$ .

$2 \ln (x + 4) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x + 4])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$2 \ln (x + 4) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x + 4])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 4$ .

$2 \ln (x + 4) (\frac{1}{x + 4} \frac{d}{d x} [x + 4])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{x + 4}$ dan $2$ .

$\frac{2}{x + 4} \ln (x + 4) \frac{d}{d x} [x + 4]$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{2}{x + 4}$ dan $\ln (x + 4)$ .

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} \frac{d}{d x} [x + 4]$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} (1 + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 3.5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} (1 + 0)$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} \cdot 1$

Langkah 3.6.2

Kalikan $\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4}$ dengan $1$ .

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4}$

Langkah 4

Sederhanakan $2 \ln (x + 4)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\ln ({(x + 4)}^{2})}{x + 4}$