Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx y=(e^x+e^(-x))/(e^x-e^(-x))
Langkah 1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.3
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 5.3.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 9
Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Tambahkan dan .
Langkah 9.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 10
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 11
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 12
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 12.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 12.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 13
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 13.2
Kalikan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 13.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 13.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 13.4
Kalikan dengan .
Langkah 14
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 15
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 16
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 17
Tambahkan dan .
Langkah 18
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1.1
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 18.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 18.1.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 18.1.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 18.1.2.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 18.1.2.5
Kurangi dengan .
Langkah 18.1.2.6
Kurangi dengan .
Langkah 18.1.2.7
Kurangi dengan .
Langkah 18.1.2.8
Gabungkan eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1.2.8.1
Kalikan dengan .
Langkah 18.1.2.8.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1.2.8.2.1
Pindahkan .
Langkah 18.1.2.8.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 18.1.2.8.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 18.1.2.8.3
Sederhanakan .
Langkah 18.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.