Kalkulus Contoh

$y = \sin^{2} (x) (x^{3})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin^{2} (x)$ dan $g (x) = x^{3}$ .

$\sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] + x^{3} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\sin^{2} (x) (3 x^{2}) + x^{3} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) (3 x^{2}) + x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\sin^{2} (x) (3 x^{2}) + x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) (3 x^{2}) + x^{3} (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) (3 x^{2}) + x^{3} (2 \sin (x) \cos (x))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali suku-suku.

$3 x^{2} \sin^{2} (x) + 2 x^{3} \cos (x) \sin (x)$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan tanda kurung.

$3 x^{2} \sin^{2} (x) + 2 x^{3} (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 5.2.2

Susun kembali $2 x^{3}$ dan $\cos (x) \sin (x)$ .

$3 x^{2} \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (2 x^{3})$

Langkah 5.2.3

Tambahkan tanda kurung.

$3 x^{2} \sin^{2} (x) + \cos (x) (\sin (x) \cdot 2) x^{3}$

Langkah 5.2.4

Susun kembali $\cos (x)$ dan $\sin (x) \cdot 2$ .

$3 x^{2} \sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot 2 \cos (x) x^{3}$

Langkah 5.2.5

Susun kembali $\sin (x)$ dan $2$ .

$3 x^{2} \sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cos (x) x^{3}$

Langkah 5.2.6

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$3 x^{2} \sin^{2} (x) + \sin (2 x) x^{3}$

Langkah 5.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 x^{2} \sin^{2} (x) + \sin (2 x) x^{3}$ .

$3 x^{2} \sin^{2} (x) + x^{3} \sin (2 x)$