Kalkulus Contoh

$y = {(3 x - \frac{2}{x})}^{8}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{8}$ dan $g (x) = 3 x - \frac{2}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x - \frac{2}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [3 x - \frac{2}{x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$8 u^{7} \frac{d}{d x} [3 x - \frac{2}{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x - \frac{2}{x}$ .

$8 {(3 x - \frac{2}{x})}^{7} \frac{d}{d x} [3 x - \frac{2}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - \frac{2}{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ .

$8 {(3 x - \frac{2}{x})}^{7} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}])$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 {(3 x - \frac{2}{x})}^{7} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 {(3 x - \frac{2}{x})}^{7} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}])$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$8 {(3 x - \frac{2}{x})}^{7} (3 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}])$

Langkah 2.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{x}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$8 {(3 x - \frac{2}{x})}^{7} (3 - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.6

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$8 {(3 x - \frac{2}{x})}^{7} (3 - 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$8 {(3 x - \frac{2}{x})}^{7} (3 - 2 (- x^{- 2}))$

Langkah 2.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$8 {(3 x - \frac{2}{x})}^{7} (3 + 2 x^{- 2})$

Langkah 3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 {(3 x - \frac{2}{x})}^{7} (3 + 2 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 4

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$8 {(3 x - \frac{2}{x})}^{7} (3 + \frac{2}{x^{2}})$