Kalkulus Contoh

$y = {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{5}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(2 x - 3)}^{4}$ dan $g (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{5}$ .

${(2 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 1)}^{5}] + {(x^{2} + x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{4}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = x^{2} + x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2} + x + 1$ .

${(2 x - 3)}^{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]) + {(x^{2} + x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{4}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

${(2 x - 3)}^{4} (5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]) + {(x^{2} + x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{4}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2} + x + 1$ .

${(2 x - 3)}^{4} (5 {(x^{2} + x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]) + {(x^{2} + x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{4}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri ${(2 x - 3)}^{4}$ .

$5 \cdot {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1] + {(x^{2} + x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{4}]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$5 {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + {(x^{2} + x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{4}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + {(x^{2} + x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{4}]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (2 x + 1 + \frac{d}{d x} [1]) + {(x^{2} + x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{4}]$

Langkah 3.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (2 x + 1 + 0) + {(x^{2} + x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{4}]$

Langkah 3.6

Tambahkan $2 x + 1$ dan $0$ .

$5 {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (2 x + 1) + {(x^{2} + x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{4}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 2 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x - 3$ .

$5 {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (2 x + 1) + {(x^{2} + x + 1)}^{5} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [2 x - 3])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$5 {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (2 x + 1) + {(x^{2} + x + 1)}^{5} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [2 x - 3])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x - 3$ .

$5 {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (2 x + 1) + {(x^{2} + x + 1)}^{5} (4 {(2 x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [2 x - 3])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${(x^{2} + x + 1)}^{5}$ .

$5 {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (2 x + 1) + 4 \cdot {(x^{2} + x + 1)}^{5} {(2 x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Langkah 5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$5 {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (2 x + 1) + 4 {(x^{2} + x + 1)}^{5} {(2 x - 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 5.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (2 x + 1) + 4 {(x^{2} + x + 1)}^{5} {(2 x - 3)}^{3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (2 x + 1) + 4 {(x^{2} + x + 1)}^{5} {(2 x - 3)}^{3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 5.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$5 {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (2 x + 1) + 4 {(x^{2} + x + 1)}^{5} {(2 x - 3)}^{3} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 5.6

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (2 x + 1) + 4 {(x^{2} + x + 1)}^{5} {(2 x - 3)}^{3} (2 + 0)$

Langkah 5.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$5 {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (2 x + 1) + 4 {(x^{2} + x + 1)}^{5} {(2 x - 3)}^{3} \cdot 2$

Langkah 5.7.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$5 {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (2 x + 1) + 8 {(x^{2} + x + 1)}^{5} {(2 x - 3)}^{3}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan ${(2 x - 3)}^{3} {(x^{2} + x + 1)}^{4}$ dari $5 {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (2 x + 1) + 8 {(x^{2} + x + 1)}^{5} {(2 x - 3)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan ${(2 x - 3)}^{3} {(x^{2} + x + 1)}^{4}$ dari $5 {(2 x - 3)}^{4} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (2 x + 1)$ .

${(2 x - 3)}^{3} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (5 (2 x - 3) (2 x + 1)) + 8 {(x^{2} + x + 1)}^{5} {(2 x - 3)}^{3}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan ${(2 x - 3)}^{3} {(x^{2} + x + 1)}^{4}$ dari $8 {(x^{2} + x + 1)}^{5} {(2 x - 3)}^{3}$ .

${(2 x - 3)}^{3} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (5 (2 x - 3) (2 x + 1)) + {(2 x - 3)}^{3} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (8 (x^{2} + x + 1))$

Langkah 6.1.3

Faktorkan ${(2 x - 3)}^{3} {(x^{2} + x + 1)}^{4}$ dari ${(2 x - 3)}^{3} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (5 (2 x - 3) (2 x + 1)) + {(2 x - 3)}^{3} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (8 (x^{2} + x + 1))$ .

${(2 x - 3)}^{3} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (5 (2 x - 3) (2 x + 1) + 8 (x^{2} + x + 1))$

Langkah 6.2

Susun kembali faktor-faktor dari ${(2 x - 3)}^{3} {(x^{2} + x + 1)}^{4} (5 (2 x - 3) (2 x + 1) + 8 (x^{2} + x + 1))$ .

${(x^{2} + x + 1)}^{4} {(2 x - 3)}^{3} (5 (2 x - 3) (2 x + 1) + 8 (x^{2} + x + 1))$