Kalkulus Contoh

$y = {(4 x^{2} - 13)}^{- 14}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 14}$ dan $g (x) = 4 x^{2} - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x^{2} - 13$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 14}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 14$ .

$- 14 u^{- 15} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x^{2} - 13$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} - 13$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13])$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 13])$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x + \frac{d}{d x} [- 13])$

Langkah 2.5

Karena $- 13$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 13$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x + 0)$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $8 x$ dan $0$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x)$

Langkah 2.6.2

Kalikan $8$ dengan $- 14$ .

$- 112 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 112 \frac{1}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $- 112$ dan $\frac{1}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$ .

$\frac{- 112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

Langkah 3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$ .

$- \frac{x \cdot 112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

Langkah 3.2.4

Pindahkan $112$ ke sebelah kiri $x$ .

$- \frac{112 x}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$