Kalkulus Contoh

$y = {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 6}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 6}$ dan $g (x) = x^{8} - 5 x^{4} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{8} - 5 x^{4} + 2 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 6}] \frac{d}{d x} [x^{8} - 5 x^{4} + 2 x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 6$ .

$- 6 u^{- 7} \frac{d}{d x} [x^{8} - 5 x^{4} + 2 x]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{8} - 5 x^{4} + 2 x$ .

$- 6 {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 7} \frac{d}{d x} [x^{8} - 5 x^{4} + 2 x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{8} - 5 x^{4} + 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$- 6 {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 7} (\frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$- 6 {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 7} (8 x^{7} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.3

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 6 {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 7} (8 x^{7} - 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 6 {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 7} (8 x^{7} - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.5

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$- 6 {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 7} (8 x^{7} - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 7} (8 x^{7} - 20 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 6 {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 7} (8 x^{7} - 20 x^{3} + 2 \cdot 1)$

Langkah 2.8

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 6 {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 7} (8 x^{7} - 20 x^{3} + 2)$

Langkah 3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{{(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{7}} (8 x^{7} - 20 x^{3} + 2)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{{(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{7}}$ .

$\frac{- 6}{{(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{7}} (8 x^{7} - 20 x^{3} + 2)$

Langkah 4.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6}{{(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{7}} (8 x^{7} - 20 x^{3} + 2)$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{6}{{(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{7}} (8 x^{7} - 20 x^{3} + 2)$ .

$- (8 x^{7} - 20 x^{3} + 2) \frac{6}{{(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{7}}$