Kalkulus Contoh

$y = {(x^{6} \ln (x))}^{5}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = x^{6} \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{6} \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{6} \ln (x)$ .

$5 {(x^{6} \ln (x))}^{4} \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{6}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$5 {(x^{6} \ln (x))}^{4} (x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Langkah 3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$5 {(x^{6} \ln (x))}^{4} (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x^{6}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$5 {(x^{6} \ln (x))}^{4} (\frac{x^{6}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{6}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{6}$ .

$5 {(x^{6} \ln (x))}^{4} (\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 {(x^{6} \ln (x))}^{4} (\frac{x \cdot x^{5}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$5 {(x^{6} \ln (x))}^{4} (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$5 {(x^{6} \ln (x))}^{4} (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Langkah 4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$5 {(x^{6} \ln (x))}^{4} (\frac{x^{5}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Langkah 4.2.2.5

Bagilah $x^{5}$ dengan $1$ .

$5 {(x^{6} \ln (x))}^{4} (x^{5} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$5 {(x^{6} \ln (x))}^{4} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{6} \ln (x)$ .

$5 ({(x^{6})}^{4} \ln^{4} (x)) (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$5 ({(x^{6})}^{4} \ln^{4} (x)) x^{5} + 5 ({(x^{6})}^{4} \ln^{4} (x)) (\ln (x) (6 x^{5}))$

Langkah 5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{6})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (x^{6 \cdot 4} \ln^{4} (x)) x^{5} + 5 ({(x^{6})}^{4} \ln^{4} (x)) (\ln (x) (6 x^{5}))$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$5 (x^{24} \ln^{4} (x)) x^{5} + 5 ({(x^{6})}^{4} \ln^{4} (x)) (\ln (x) (6 x^{5}))$

Langkah 5.3.2

Kalikan $x^{24}$ dengan $x^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Pindahkan $x^{5}$ .

$5 (x^{5} x^{24}) \ln^{4} (x) + 5 ({(x^{6})}^{4} \ln^{4} (x)) (\ln (x) (6 x^{5}))$

Langkah 5.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{5 + 24} \ln^{4} (x) + 5 ({(x^{6})}^{4} \ln^{4} (x)) (\ln (x) (6 x^{5}))$

Langkah 5.3.2.3

Tambahkan $5$ dan $24$ .

$5 x^{29} \ln^{4} (x) + 5 ({(x^{6})}^{4} \ln^{4} (x)) (\ln (x) (6 x^{5}))$

Langkah 5.3.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{6})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{29} \ln^{4} (x) + 5 (x^{6 \cdot 4} \ln^{4} (x)) (\ln (x) (6 x^{5}))$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$5 x^{29} \ln^{4} (x) + 5 (x^{24} \ln^{4} (x)) (\ln (x) (6 x^{5}))$

Langkah 5.3.4

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$5 x^{29} \ln^{4} (x) + 30 x^{24} \ln^{4} (x) (\ln (x) (x^{5}))$

Langkah 5.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{29} \ln^{4} (x) + 30 x^{5 + 24} \ln^{4} (x) \ln (x)$

Langkah 5.3.6

Tambahkan $5$ dan $24$ .

$5 x^{29} \ln^{4} (x) + 30 x^{29} \ln^{4} (x) \ln (x)$

Langkah 5.3.7

Naikkan $\ln (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$5 x^{29} \ln^{4} (x) + 30 x^{29} (\ln^{1} (x) \ln^{4} (x))$

Langkah 5.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{29} \ln^{4} (x) + 30 x^{29} {\ln (x)}^{1 + 4}$

Langkah 5.3.9

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$5 x^{29} \ln^{4} (x) + 30 x^{29} \ln^{5} (x)$