Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} + 1$ dan $g (x) = x^{2} - 4$ .

$\frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (2 x + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (2 x + 0) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (2 x) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} - 4$ .

$\frac{2 \cdot (x^{2} - 4) x - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} + 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} + 1) (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4) x - 2 (x^{2} + 1) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 4) x - 2 (x^{2} + 1) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x - 2 (x^{2} + 1) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x + (- 2 x^{2} - 2 \cdot 1) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x - 2 x^{2} x - 2 \cdot 1 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x - 2 x^{2} x - 2 \cdot 1 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kurangi $2 x^{2} x$ dengan $2 x^{2} x$ .

$\frac{2 \cdot - 4 x + 0 - 2 \cdot 1 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.2

Tambahkan $2 \cdot - 4 x$ dan $0$ .

$\frac{2 \cdot - 4 x - 2 \cdot 1 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 8 x - 2 \cdot 1 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{- 8 x - 2 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Kurangi $2 x$ dengan $- 8 x$ .

$\frac{- 10 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{10 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{10 x}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$- \frac{10 x}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

Langkah 3.7.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 2) (x - 2)$ .

$- \frac{10 x}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$