Kalkulus Contoh

$g (x) = 5 \arccos (\frac{x}{4})$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 \arccos (\frac{x}{4})$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{x}{4})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{x}{4})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arccos (x)$ dan $g (x) = \frac{x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{4}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\arccos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$5 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{4}$ .

$5 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

Langkah 3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ dan $- 5$ .

$\frac{- 5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

Langkah 3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

Langkah 3.3

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \cdot 1$

Langkah 3.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{4}$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4^{2}}}}$

Langkah 4.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$