Kalkulus Contoh

$g (x) = (\frac{5 x}{{(x^{3} - 6)}^{2}})$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 x}{{(x^{3} - 6)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{3} - 6)}^{2}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{3} - 6)}^{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{3} - 6)}^{2}$ .

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 6)}^{2}]}{{({(x^{3} - 6)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{3} - 6)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 6)}^{2}]}{{(x^{3} - 6)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 6)}^{2}]}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 6)}^{2}]}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

Langkah 3.3

Kalikan ${(x^{3} - 6)}^{2}$ dengan $1$ .

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 6)}^{2}]}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{3} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3} - 6$ .

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} - 6$ .

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} - x (2 (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} - 2 x ((x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

Langkah 5.2

Faktorkan $x^{3} - 6$ dari ${(x^{3} - 6)}^{2} - 2 x ((x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x^{3} - 6$ dari ${(x^{3} - 6)}^{2}$ .

$5 \frac{(x^{3} - 6) (x^{3} - 6) - 2 x ((x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $x^{3} - 6$ dari $- 2 x ((x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])$ .

$5 \frac{(x^{3} - 6) (x^{3} - 6) + (x^{3} - 6) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3} - 6]))}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $x^{3} - 6$ dari $(x^{3} - 6) (x^{3} - 6) + (x^{3} - 6) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3} - 6]))$ .

$5 \frac{(x^{3} - 6) (x^{3} - 6 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3} - 6]))}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x^{3} - 6$ dari ${(x^{3} - 6)}^{4}$ .

$5 \frac{(x^{3} - 6) (x^{3} - 6 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3} - 6]))}{(x^{3} - 6) {(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{(x^{3} - 6) (x^{3} - 6 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3} - 6]))}{(x^{3} - 6) {(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 \frac{x^{3} - 6 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3} - 6])}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$5 \frac{x^{3} - 6 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 \frac{x^{3} - 6 - 2 x (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 9

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 \frac{x^{3} - 6 - 2 x (3 x^{2} + 0)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$5 \frac{x^{3} - 6 - 2 x (3 x^{2})}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 10.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$5 \frac{x^{3} - 6 - 6 x \cdot x^{2}}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 11

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$5 \frac{x^{3} - 6 - 6 (x^{2} x)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 11.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 \frac{x^{3} - 6 - 6 (x^{2} x^{1})}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 \frac{x^{3} - 6 - 6 x^{2 + 1}}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 11.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$5 \frac{x^{3} - 6 - 6 x^{3}}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 12

Kurangi $6 x^{3}$ dengan $x^{3}$ .

$5 \frac{- 5 x^{3} - 6}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 13

Gabungkan $5$ dan $\frac{- 5 x^{3} - 6}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$ .

$\frac{5 (- 5 x^{3} - 6)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (- 5 x^{3}) + 5 \cdot - 6}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 14.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$\frac{- 25 x^{3} + 5 \cdot - 6}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 14.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 25 x^{3} - 30}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 14.3

Faktorkan $5$ dari $- 25 x^{3} - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Faktorkan $5$ dari $- 25 x^{3}$ .

$\frac{5 (- 5 x^{3}) - 30}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 14.3.2

Faktorkan $5$ dari $- 30$ .

$\frac{5 (- 5 x^{3}) + 5 (- 6)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 14.3.3

Faktorkan $5$ dari $5 (- 5 x^{3}) + 5 (- 6)$ .

$\frac{5 (- 5 x^{3} - 6)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 14.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{3}$ .

$\frac{5 (- (5 x^{3}) - 6)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 14.5

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$\frac{5 (- (5 x^{3}) - 1 (6))}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 14.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{3}) - 1 (6)$ .

$\frac{5 (- (5 x^{3} + 6))}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 14.7

Tulis kembali $- (5 x^{3} + 6)$ sebagai $- 1 (5 x^{3} + 6)$ .

$\frac{5 (- 1 (5 x^{3} + 6))}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

Langkah 14.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 (5 x^{3} + 6)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$