Kalkulus Contoh

$g (x) = e^{c x} (\cos (a x) - 3 \sin (a x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{c x}$ dan $g (x) = \cos (a x) - 3 \sin (a x)$ .

$e^{c x} \frac{d}{d x} [\cos (a x) - 3 \sin (a x)] + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) \frac{d}{d x} [e^{c x}]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\cos (a x) - 3 \sin (a x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\cos (a x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (a x)]$ .

$e^{c x} (\frac{d}{d x} [\cos (a x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (a x)]) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) \frac{d}{d x} [e^{c x}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = a x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $a x$ .

$e^{c x} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (a x)]) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) \frac{d}{d x} [e^{c x}]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$e^{c x} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (a x)]) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) \frac{d}{d x} [e^{c x}]$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $a x$ .

$e^{c x} (- \sin (a x) \frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (a x)]) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) \frac{d}{d x} [e^{c x}]$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $a x$ terhadap $x$ adalah $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{c x} (- \sin (a x) (a \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (a x)]) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) \frac{d}{d x} [e^{c x}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{c x} (- \sin (a x) (a \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (a x)]) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) \frac{d}{d x} [e^{c x}]$

Langkah 4.3

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$e^{c x} (- \sin (a x) a + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (a x)]) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) \frac{d}{d x} [e^{c x}]$

Langkah 4.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 \sin (a x)$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (a x)]$ .

$e^{c x} (- \sin (a x) a - 3 \frac{d}{d x} [\sin (a x)]) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) \frac{d}{d x} [e^{c x}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = a x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $a x$ .

$e^{c x} (- \sin (a x) a - 3 (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [a x])) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) \frac{d}{d x} [e^{c x}]$

Langkah 5.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$e^{c x} (- \sin (a x) a - 3 (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [a x])) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) \frac{d}{d x} [e^{c x}]$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $a x$ .

$e^{c x} (- \sin (a x) a - 3 (\cos (a x) \frac{d}{d x} [a x])) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) \frac{d}{d x} [e^{c x}]$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $a x$ terhadap $x$ adalah $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{c x} (- \sin (a x) a - 3 \cos (a x) (a \frac{d}{d x} [x])) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) \frac{d}{d x} [e^{c x}]$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{c x} (- \sin (a x) a - 3 \cos (a x) (a \cdot 1)) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) \frac{d}{d x} [e^{c x}]$

Langkah 6.3

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$e^{c x} (- \sin (a x) a - 3 \cos (a x) a) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) \frac{d}{d x} [e^{c x}]$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = c x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $c x$ .

$e^{c x} (- \sin (a x) a - 3 \cos (a x) a) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [c x])$

Langkah 7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ adalah $a^{u_{3}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{c x} (- \sin (a x) a - 3 \cos (a x) a) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [c x])$

Langkah 7.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $c x$ .

$e^{c x} (- \sin (a x) a - 3 \cos (a x) a) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) (e^{c x} \frac{d}{d x} [c x])$

Langkah 8

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena $c$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $c x$ terhadap $x$ adalah $c \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{c x} (- \sin (a x) a - 3 \cos (a x) a) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) e^{c x} (c \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 8.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{c x} (- \sin (a x) a - 3 \cos (a x) a) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) e^{c x} (c \cdot 1)$

Langkah 8.3

Kalikan $c$ dengan $1$ .

$e^{c x} (- \sin (a x) a - 3 \cos (a x) a) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) e^{c x} c$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{c x} (- \sin (a x) a) + e^{c x} (- 3 \cos (a x) a) + (\cos (a x) - 3 \sin (a x)) e^{c x} c$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{c x} (- \sin (a x) a) + e^{c x} (- 3 \cos (a x) a) + (\cos (a x) e^{c x} - 3 \sin (a x) e^{c x}) c$

Langkah 9.3

Terapkan sifat distributif.

$e^{c x} (- \sin (a x) a) + e^{c x} (- 3 \cos (a x) a) + \cos (a x) e^{c x} c - 3 \sin (a x) e^{c x} c$

Langkah 9.4

Susun kembali suku-suku.

$- e^{c x} a \sin (a x) - 3 e^{c x} a \cos (a x) + e^{c x} c \cos (a x) - 3 e^{c x} c \sin (a x)$