Kalkulus Contoh

$\ln (\frac{x}{y})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \frac{x}{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{y}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{x}{y}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Langkah 2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{x}{y}$ .

$1 \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Langkah 3

Kalikan $\frac{y}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{y}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{y}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{y}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{y}{x} (\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1}{y}$ dengan $\frac{y}{x}$ .

$\frac{y}{y x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{y x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Langkah 7

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x}$