Kalkulus Contoh

$\ln (x^{2}) + e^{2 x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\ln (x^{2}) + e^{2 x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{2}{x^{2}}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.5

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{x} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$\frac{2}{x} + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{2}{x} + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$\frac{2}{x} + e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{x} + e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{x} + e^{2 x} (2 \cdot 1)$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2}{x} + e^{2 x} \cdot 2$

Langkah 3.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 x}$ .

$\frac{2}{x} + 2 e^{2 x}$