Kalkulus Contoh

$\ln (\sqrt{x} + 2)$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{2}} + 2)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{2}} + 2$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{2}} + 2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} + 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{1}{2}} + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} + 2} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} + 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} + 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} + 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} + 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} + 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} + 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} + 2} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} + 2} (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 8.3

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} + 2} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 9

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} + 2} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)$

Langkah 10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} + 2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} + 2}$ dengan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{(x^{\frac{1}{2}} + 2) (2 x^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 10.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{2}} + 2$ .

$\frac{1}{2 \cdot (x^{\frac{1}{2}} + 2) x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{(2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2) x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.3.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.3.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.3.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2 x^{1} + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.3.2

Sederhanakan $2 x^{1}$ .

$\frac{1}{2 x + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2 x + 4 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.4

Faktorkan $2 x^{\frac{1}{2}}$ dari $2 x + 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Faktorkan $2 x^{\frac{1}{2}}$ dari $2 x$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + 4 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.4.2

Faktorkan $2 x^{\frac{1}{2}}$ dari $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} (2)}$

Langkah 11.4.3

Faktorkan $2 x^{\frac{1}{2}}$ dari $2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} (2)$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + 2)}$